Номер 3, страница 36 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

3. Запишите, как относятся друг к другу модули векторов перемещений тела, движущегося равноускоренно из состояния покоя, при увеличении времени его движения в целое число раз по сравнению с t₁.

Дано:

Движение равноускоренное, $a = \text{const}$

Начальная скорость, $v_0 = 0$ (из состояния покоя)

Начальное время движения, $t_1$

Новое время движения, $t_2 = n \cdot t_1$, где $n$ - целое число ($n \in \mathbb{Z}, n \ge 1$)

Модуль перемещения за время $t_1$ - $s_1$

Модуль перемещения за время $t_2$ - $s_2$

Найти:

Отношение модулей векторов перемещений $\frac{s_2}{s_1}$

Решение:

Модуль вектора перемещения тела при равноускоренном движении определяется по формуле: $s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Поскольку тело начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$. Формула для модуля перемещения упрощается до: $s = \frac{at^2}{2}$

Запишем выражение для модуля перемещения $s_1$ за время $t_1$: $s_1 = \frac{at_1^2}{2}$

Теперь запишем выражение для модуля перемещения $s_2$ за время $t_2 = n \cdot t_1$: $s_2 = \frac{a t_2^2}{2} = \frac{a (n \cdot t_1)^2}{2} = \frac{a n^2 t_1^2}{2}$

Чтобы найти, как соотносятся перемещения, найдем их отношение $\frac{s_2}{s_1}$: $\frac{s_2}{s_1} = \frac{\frac{a n^2 t_1^2}{2}}{\frac{at_1^2}{2}}$

Сократив одинаковые множители в числителе и знаменателе, получаем: $\frac{s_2}{s_1} = n^2$

Из этого соотношения следует, что $s_2 = n^2 \cdot s_1$. Таким образом, при увеличении времени движения в $n$ раз, модуль вектора перемещения тела, движущегося равноускоренно из состояния покоя, увеличивается в $n^2$ раз.

Ответ: Модули векторов перемещений относятся как квадрат целого числа, показывающего, во сколько раз увеличилось время движения. Если время увеличилось в $n$ раз, то модуль перемещения увеличился в $n^2$ раз. Отношение нового модуля перемещения к исходному равно $n^2$.