Номер 2, страница 33 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

2. Запишите уравнения для определения проекции вектора перемещения и координаты тела при его прямолинейном равноускоренном движении.

Решение

Прямолинейным равноускоренным движением называют движение тела вдоль прямой линии, при котором его ускорение остается постоянным по величине и направлению ($\vec{a} = \text{const}$). Для описания такого движения обычно выбирают систему отсчета, одна из осей которой (например, ось Ox) совпадает с прямой, по которой движется тело. В этом случае кинематические величины (перемещение, скорость, ускорение) рассматриваются в виде их проекций на эту ось.

Уравнения для определения проекции вектора перемещения

Проекция вектора перемещения $s_x$ на ось Ox показывает, насколько изменилась координата тела за время движения. Существует несколько основных уравнений для ее вычисления.

1. Если известны проекция начальной скорости $v_{0x}$, проекция ускорения $a_x$ и время движения $t$, то проекция перемещения находится по формуле:

$s_x(t) = v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$

Это уравнение показывает зависимость перемещения от времени.

2. Если время движения $t$ неизвестно, но известны проекции начальной $v_{0x}$ и конечной $v_x$ скоростей, а также проекция ускорения $a_x$, используется формула, не содержащая времени:

$s_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x}$

Ответ: $s_x(t) = v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$; $s_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x}$.

Уравнение для определения координаты тела

Координата тела $x$ в любой момент времени $t$ определяет его положение на координатной оси. Она равна сумме начальной координаты $x_0$ (положение тела в момент времени $t=0$) и проекции перемещения $s_x$, совершенного за время $t$.

$x(t) = x_0 + s_x(t)$

Подставив в это общее выражение формулу для проекции перемещения как функции времени, мы получаем закон движения (или уравнение координаты) для прямолинейного равноускоренного движения:

$x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$

Это уравнение позволяет найти положение тела в любой момент времени, зная его начальные условия ($x_0$, $v_{0x}$) и ускорение ($a_x$).

Ответ: $x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$.