Номер 4, страница 31 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

4. В одних и тех же координатных осях постройте графики проекции вектора скорости при прямолинейном равноускоренном движении для случаев:

Для построения графиков проекции скорости от времени $v_x(t)$ используется общая формула для прямолинейного равноускоренного движения:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

Эта формула является уравнением прямой вида $y = kx + b$, где зависимая переменная — это $v_x$, независимая — $t$, угловой коэффициент (наклон прямой) — $a_x$, а точка пересечения с осью ординат — $v_{0x}$. Для построения графика прямой линии достаточно найти координаты двух любых ее точек.

а) Дано:

$v_{0x} = 4,5 \text{ м/с}$

$a_x = -1,5 \text{ м/с}^2$

Найти:

Построить график $v_x(t)$.

Решение:

Составим уравнение зависимости проекции скорости от времени для данного случая, подставив значения в общую формулу:

$v_x(t) = 4,5 - 1,5t$

Для построения графика найдем координаты двух точек:

1. В начальный момент времени $t = 0 \text{ с}$:

$v_x(0) = 4,5 - 1,5 \cdot 0 = 4,5 \text{ м/с}$.

Получаем первую точку с координатами (0; 4,5).

2. Найдем момент времени, когда тело остановится, то есть когда $v_x = 0$:

$0 = 4,5 - 1,5t$

$1,5t = 4,5$

$t = \frac{4,5}{1,5} = 3 \text{ с}$.

Получаем вторую точку с координатами (3; 0).

Ответ: График зависимости проекции скорости от времени для случая а) представляет собой прямую линию, проходящую через точки с координатами (0 с; 4,5 м/с) и (3 с; 0 м/с).

б) Дано:

$v_{0x} = 3 \text{ м/с}$

$a_x = -1 \text{ м/с}^2$

Найти:

Построить график $v_x(t)$.

Решение:

Составим уравнение зависимости проекции скорости от времени для данного случая:

$v_x(t) = 3 - 1 \cdot t = 3 - t$

Для построения графика найдем координаты двух точек:

1. В начальный момент времени $t = 0 \text{ с}$:

$v_x(0) = 3 - 0 = 3 \text{ м/с}$.

Получаем первую точку с координатами (0; 3).

2. Найдем момент времени, когда тело остановится, то есть когда $v_x = 0$:

$0 = 3 - t$

$t = 3 \text{ с}$.

Получаем вторую точку с координатами (3; 0).

Ответ: График зависимости проекции скорости от времени для случая б) представляет собой прямую линию, проходящую через точки с координатами (0 с; 3 м/с) и (3 с; 0 м/с).

Построение обоих графиков в одних координатных осях:

Для построения обоих графиков на одной координатной плоскости следует начертить оси координат: горизонтальную ось времени $t$, с, и вертикальную ось проекции скорости $v_x$, м/с.

Далее необходимо отметить вычисленные точки для каждого случая и соединить их прямыми линиями.

• График а) — прямая, проходящая через точки (0; 4,5) и (3; 0).
• График б) — прямая, проходящая через точки (0; 3) и (3; 0).

Оба графика являются убывающими прямыми линиями, поскольку проекции ускорения отрицательны ($a_x < 0$). Они пересекаются в одной точке на оси времени — (3; 0). Это означает, что в обоих случаях тела прекращают движение (их скорость становится равной нулю) в один и тот же момент времени $t=3$ с.