Номер 3, страница 34 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

3*. Приведите формулу S = $\frac{v_{0x}+v_x}{2}$• t к виду sₓ = $\frac{{v^2}_x-{v^2}_{0x}}{2a_x}$. При необходимости воспользуйтесь указаниями в ответах.

Дано:

Формула для перемещения тела при равноускоренном движении: $S = \frac{v_{0x} + v_x}{2} \cdot t$.

Найти:

Преобразовать данную формулу к виду $s_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x}$.

Решение:

В условии задачи $S$ и $s_x$ обозначают одну и ту же физическую величину — проекцию перемещения на ось $x$. Для удобства дальнейших выкладок будем использовать обозначение $s_x$.

Задача состоит в том, чтобы из формулы $s_x = \frac{v_{0x} + v_x}{2} \cdot t$ исключить время $t$ и ввести в нее ускорение $a_x$. Для этого воспользуемся формулой для проекции скорости на ось X при равноускоренном движении:

$v_x = v_{0x} + a_x t$

Из этой формулы выразим время $t$. Сначала перенесем начальную скорость $v_{0x}$ в левую часть уравнения:

$v_x - v_{0x} = a_x t$

Затем разделим обе части на ускорение $a_x$:

$t = \frac{v_x - v_{0x}}{a_x}$

Теперь подставим полученное выражение для времени $t$ в исходную формулу для перемещения $s_x$. Для удобства дальнейших преобразований поменяем слагаемые в числителе местами:

$s_x = \frac{v_{0x} + v_x}{2} \cdot t = \frac{v_x + v_{0x}}{2} \cdot \frac{v_x - v_{0x}}{a_x}$

Перемножим две дроби. Числитель результирующей дроби будет равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей:

$s_x = \frac{(v_x + v_{0x})(v_x - v_{0x})}{2a_x}$

В числителе дроби стоит выражение, которое соответствует формуле сокращенного умножения "разность квадратов": $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.

Применив эту формулу к нашему числителю, где в роли $a$ выступает $v_x$, а в роли $b$ — $v_{0x}$, получим:

$(v_x + v_{0x})(v_x - v_{0x}) = v_x^2 - v_{0x}^2$

Подставим полученный результат обратно в выражение для $s_x$:

$s_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x}$

Таким образом, мы привели исходную формулу к требуемому виду.

Ответ: Чтобы привести формулу $S = \frac{v_{0x} + v_x}{2} \cdot t$ к виду $s_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x}$, необходимо из формулы для скорости при равноускоренном движении $v_x = v_{0x} + a_x t$ выразить время $t = \frac{v_x - v_{0x}}{a_x}$ и подставить его в исходное уравнение для перемещения. После алгебраического преобразования с использованием формулы разности квадратов получается требуемое выражение $s_x = \frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x}$.