Номер 1, страница 33 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Пользуясь рисунком 20, а, докажите, что проекция вектора перемещения при прямолинейном равноускоренном движении численно равна площади фигуры ОАСВ.

Рассмотрим график зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ для прямолинейного равноускоренного движения. При таком движении ускорение постоянно ($a_x = \text{const}$), поэтому зависимость скорости от времени является линейной: $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$, где $v_{0x}$ — проекция начальной скорости. Графиком этой функции в осях $v_x(t)$ является прямая линия.

Фигура OACB, упомянутая в задаче, представляет собой площадь под графиком скорости в интервале времени от $t=0$ до некоторого момента времени $t$. Эта фигура является трапецией. Основаниями этой трапеции служат отрезки, параллельные оси скорости, соответствующие начальной скорости $v_{0x}$ (при $t=0$) и конечной скорости $v_x$ (при $t$). Высотой трапеции является промежуток времени $t$.

Площадь этой трапеции $S$ вычисляется по формуле как произведение полусуммы оснований на высоту:

$S = \frac{v_{0x} + v_x}{2} \cdot t$

Теперь получим формулу для проекции перемещения $s_x$ при прямолинейном равноускоренном движении. По определению, перемещение равно произведению средней скорости на время движения:

$s_x = \langle v_x \rangle \cdot t$

Для равноускоренного движения средняя скорость за промежуток времени $t$ равна среднему арифметическому начальной и конечной скоростей:

$\langle v_x \rangle = \frac{v_{0x} + v_x}{2}$

Подставив выражение для средней скорости в формулу для перемещения, получаем:

$s_x = \frac{v_{0x} + v_x}{2} \cdot t$

Сравнивая полученное выражение для проекции перемещения $s_x$ с выражением для площади трапеции $S$, мы видим, что они идентичны. Следовательно, проекция вектора перемещения при прямолинейном равноускоренном движении численно равна площади фигуры под графиком зависимости проекции скорости от времени.

Ответ: Доказательство основано на сравнении формулы для площади трапеции под графиком $v_x(t)$, $S = \frac{v_{0x} + v_x}{2} t$, и формулы для проекции перемещения при равноускоренном движении, $s_x = \frac{v_{0x} + v_x}{2} t$. Поскольку правые части формул совпадают, $s_x$ численно равна $S$.

2. Основными уравнениями, позволяющими определить кинематические величины (скорость, перемещение, координату) тела при прямолинейном равноускоренном движении, являются:

1. Уравнение зависимости проекции скорости от времени. Оно позволяет определить проекцию мгновенной скорости $v_x$ в любой момент времени $t$:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

2. Уравнение зависимости проекции перемещения от времени. Оно позволяет определить проекцию вектора перемещения $s_x$ за промежуток времени $t$:

$s_x(t) = v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2}$

3. Уравнение движения, или закон изменения координаты тела со временем. Оно позволяет определить координату тела $x$ в любой момент времени $t$, зная его начальную координату $x_0$:

$x(t) = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2}$

Эти уравнения являются фундаментальными для описания прямолинейного равноускоренного движения.

Ответ: Уравнения для определения кинематических величин при прямолинейном равноускоренном движении:

Зависимость проекции скорости от времени: $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

Зависимость проекции перемещения от времени: $s_x(t) = v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2}$

Зависимость координаты от времени (уравнение движения): $x(t) = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2}$