Номер 2, страница 30 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

2. На рисунке 18 представлены графики зависимости модуля скорости от времени для двух тел, движущихся вдоль одной прямой. Охарактеризуйте движение тел. Что означает точка пересечения графиков? Сравните модули ускорений тел, не проводя расчётов. Запишите закон изменения модуля скорости для каждого тела.

Охарактеризуйте движение тел.

Графики зависимости модуля скорости от времени для обоих тел представляют собой прямые линии, наклоненные к оси времени. Это означает, что оба тела движутся прямолинейно и равноускоренно, то есть с постоянным ускорением.

Тело 1 (синий график) начинает движение с начальной скоростью $v_{01} = 4 \text{ м/с}$.

Тело 2 (красный график) начинает движение с начальной скоростью $v_{02} = 1 \text{ м/с}$.

Поскольку графики идут вверх, скорости обоих тел со временем увеличиваются.

Ответ: оба тела движутся прямолинейно равноускоренно. Начальная скорость первого тела $4 \text{ м/с}$, второго — $1 \text{ м/с}$.

Что означает точка пересечения графиков?

Точка пересечения графиков на диаграмме «скорость-время» показывает момент времени, в который скорости тел становятся одинаковыми. Судя по графику, это происходит в момент времени $t = 6 \text{ с}$. В этот момент скорость обоих тел равна $v = 7 \text{ м/с}$. Важно отметить, что это не означает, что тела встретились или находятся в одной точке пространства, а лишь то, что их скорости сравнялись.

Ответ: точка пересечения графиков означает, что в данный момент времени ($t=6 \text{ с}$) скорости тел равны ($v=7 \text{ м/с}$).

Сравните модули ускорений тел, не проводя расчётов.

В графиках зависимости скорости от времени модуль ускорения определяется тангенсом угла наклона графика к оси времени (крутизной графика). Чем круче идет вверх график, тем больше ускорение тела.

График для тела 2 (красная линия) имеет больший угол наклона к оси времени, чем график для тела 1 (синяя линия). Следовательно, модуль ускорения тела 2 больше модуля ускорения тела 1 ($a_2 > a_1$).

Ответ: модуль ускорения второго тела больше модуля ускорения первого тела ($a_2 > a_1$).

Запишите закон изменения модуля скорости для каждого тела.

Дано:

Из графиков для тела 1:

начальная скорость $v_{01} = 4 \text{ м/с}$

скорость в момент времени $t_1 = 6 \text{ с}$ равна $v_1 = 7 \text{ м/с}$

Из графиков для тела 2:

начальная скорость $v_{02} = 1 \text{ м/с}$

скорость в момент времени $t_2 = 6 \text{ с}$ равна $v_2 = 7 \text{ м/с}$

Найти:

$v_1(t) - ?$

$v_2(t) - ?$

Решение:

Закон изменения скорости при равноускоренном движении имеет вид: $v(t) = v_0 + at$.

Ускорение можно найти по формуле: $a = \frac{v - v_0}{t}$.

Для тела 1:

Найдем ускорение:

$a_1 = \frac{v_1 - v_{01}}{t_1} = \frac{7 \text{ м/с} - 4 \text{ м/с}}{6 \text{ с}} = \frac{3 \text{ м/с}}{6 \text{ с}} = 0.5 \text{ м/с}^2$.

Подставим значения в общую формулу:

$v_1(t) = 4 + 0.5t$.

Для тела 2:

Найдем ускорение:

$a_2 = \frac{v_2 - v_{02}}{t_2} = \frac{7 \text{ м/с} - 1 \text{ м/с}}{6 \text{ с}} = \frac{6 \text{ м/с}}{6 \text{ с}} = 1 \text{ м/с}^2$.

Подставим значения в общую формулу:

$v_2(t) = 1 + 1 \cdot t$, или $v_2(t) = 1 + t$.

Ответ: закон изменения модуля скорости для первого тела: $v_1(t) = 4 + 0.5t$; для второго тела: $v_2(t) = 1 + t$. (Все величины в СИ).