Номер 5, страница 20 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 4. § 4. Перемещение при прямолинейном равномерном движении. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 5, страница 20.

5. Координата тела, движущегося прямолинейно и равномерно, изменяется по закону х = 6 + 3t (м). Постройте графики зависимости от времени координаты и пути. Сравните полученные графики.

Дано:

Уравнение движения тела: $x = 6 + 3t$ (м)

Движение прямолинейное, равномерное.

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Построить график зависимости координаты от времени $x(t)$.

Построить график зависимости пути от времени $s(t)$.

Сравнить полученные графики.

Решение:

Данное уравнение $x(t) = 6 + 3t$ является уравнением прямолинейного равномерного движения. Общий вид такого уравнения: $x(t) = x_0 + v_x t$, где:

• $x_0$ — начальная координата;
• $v_x$ — проекция скорости на ось X;
• $t$ — время.

Сравнивая общее уравнение с данным, находим параметры движения тела:

Начальная координата: $x_0 = 6$ м.

Проекция скорости на ось X: $v_x = 3$ м/с.

Построение графика зависимости координаты от времени $x(t)$

Зависимость координаты от времени $x(t) = 6 + 3t$ является линейной функцией. Ее график — прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой.

1. При $t = 0$ с, начальная координата $x(0) = 6 + 3 \cdot 0 = 6$ м. Получаем точку с координатами (0; 6).
2. Выберем другой момент времени, например, $t = 2$ с. Координата в этот момент будет $x(2) = 6 + 3 \cdot 2 = 12$ м. Получаем точку с координатами (2; 12).

График $x(t)$ — это луч (так как время $t \ge 0$), выходящий из точки (0; 6) и проходящий через точку (2; 12).

Построение графика зависимости пути от времени $s(t)$

Путь, пройденный телом при прямолинейном равномерном движении, вычисляется по формуле $s = v \cdot t$, где $v$ — модуль скорости.

Так как $v_x = 3$ м/с, то модуль скорости $v = |v_x| = 3$ м/с.

Следовательно, уравнение зависимости пути от времени имеет вид: $s(t) = 3t$.

Эта зависимость также является линейной. Ее график — прямая линия. Найдем координаты двух точек для построения:

1. При $t = 0$ с, пройденный путь $s(0) = 3 \cdot 0 = 0$ м. Получаем точку (0; 0) — начало координат.
2. При $t = 2$ с, пройденный путь $s(2) = 3 \cdot 2 = 6$ м. Получаем точку (2; 6).

График $s(t)$ — это луч, выходящий из начала координат (0; 0) и проходящий через точку (2; 6).

Сравнение полученных графиков

Сравнивая графики зависимостей $x(t)$ и $s(t)$, можно сделать следующие выводы:

• Форма: Оба графика являются прямыми линиями (точнее, лучами, начинающимися при $t=0$), что характерно для равномерного движения.
• Наклон: Угловой коэффициент наклона обеих прямых одинаков и равен 3. Физический смысл углового коэффициента для этих графиков — скорость движения тела, которая составляет $v = 3$ м/с. Одинаковый наклон означает, что графики параллельны друг другу.
• Начальные точки: График координаты $x(t)$ начинается в точке (0; 6), так как тело начало движение из точки с координатой $x_0 = 6$ м. График пути $s(t)$ всегда начинается в начале координат (0; 0), так как в начальный момент времени пройденный путь равен нулю.
• Взаимное расположение: График зависимости координаты $x(t)$ смещен вверх по оси ординат на 6 единиц ($x_0$) по сравнению с графиком зависимости пути $s(t)$.

Ответ: График зависимости координаты от времени $x(t)$ — это прямая линия, описываемая уравнением $x = 6 + 3t$, которая отсекает на оси ординат отрезок, равный начальной координате $x_0=6$ м. График зависимости пути от времени $s(t)$ — это прямая линия, описываемая уравнением $s = 3t$, которая проходит через начало координат. Оба графика параллельны друг другу, так как их наклон равен скорости тела ($v = 3$ м/с). График $x(t)$ смещен относительно графика $s(t)$ вверх на 6 единиц.