Номер 1, страница 20 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Упражнение 4. § 4. Перемещение при прямолинейном равномерном движении. Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел - номер 1, страница 20.

1. Тело движется вдоль оси X. Определите по графику движения (рис. 10) путь, пройденный телом за 5 с, и скорость движения тела. Запишите закон движения тела.

Дано:

График зависимости координаты тела $x$ от времени $t$.

Промежуток времени $\Delta t = 5$ с.

Все величины на графике представлены в единицах системы СИ (координата $x$ в метрах (м), время $t$ в секундах (с)).

Найти:

1. Путь $s$ за 5 с — ?

2. Скорость движения тела $v$ — ?

3. Закон движения тела $x(t)$ — ?

Решение:

На графике представлена зависимость координаты $x$ от времени $t$. Так как график является прямой линией, движение тела является равномерным (с постоянной скоростью). Прямая проходит через начало координат, следовательно, начальная координата тела $x_0 = 0$. Движение происходит вдоль оси X в положительном направлении.

Путь, пройденный телом за 5 с

Поскольку движение равномерное и прямолинейное в одном направлении, пройденный путь $s$ равен изменению координаты $\Delta x$. Путь можно найти по формуле $s = v \cdot t$. Для этого сначала нужно определить скорость $v$.

Скорость движения определим из графика. Возьмем любую удобную точку на графике, например, $t = 4$ с, которой соответствует координата $x = 20$ м.

Скорость $v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x - x_0}{t - t_0} = \frac{20 \text{ м} - 0 \text{ м}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 5$ м/с.

Теперь можем рассчитать путь за 5 секунд:

$s = v \cdot t = 5 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} = 25 \text{ м}$.

Также можно определить координату в момент времени $t=5$ с непосредственно по графику. Эта точка времени находится посередине между 4 с и 6 с, значит и координата будет находиться посередине между 20 м и 30 м, то есть $x(5 \text{ с}) = 25$ м. Так как $x_0=0$, то путь $s = x(5 \text{ с}) = 25$ м.

Ответ: 25 м.

Скорость движения тела

Скорость при равномерном движении постоянна. Мы уже вычислили ее в предыдущем пункте. Для проверки возьмем другой интервал, например, от $t_1 = 2$ с (где $x_1 = 10$ м) до $t_2 = 6$ с (где $x_2 = 30$ м).

$v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1} = \frac{30 \text{ м} - 10 \text{ м}}{6 \text{ с} - 2 \text{ с}} = \frac{20 \text{ м}}{4 \text{ с}} = 5$ м/с.

Скорость тела постоянна и равна 5 м/с.

Ответ: 5 м/с.

Закон движения тела

Общий вид уравнения (закона) равномерного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + v_x t$.

Из графика определяем начальную координату: при $t=0$, $x_0 = 0$ м.

Проекция скорости на ось Х $v_x$ равна скорости тела $v$, так как тело движется в положительном направлении оси Х. Мы ее рассчитали: $v_x = 5$ м/с.

Подставляем найденные значения в общую формулу:

$x(t) = 0 + 5 \cdot t$

Таким образом, закон движения тела имеет вид $x(t) = 5t$ (где $x$ в метрах, $t$ в секундах).

Ответ: $x(t) = 5t$.