Номер 60, страница 339 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Задачи для повторения - номер 60, страница 339.

60. Какая линза имеет большее фокусное расстояние: оптическая сила которой +1,5 или -3 дптр?

Дано:

Оптическая сила первой линзы, $D_1 = +1,5$ дптр

Оптическая сила второй линзы, $D_2 = -3$ дптр

Найти:

Какая из линз имеет большее фокусное расстояние.

Решение:

Оптическая сила линзы $(D)$ и её фокусное расстояние $(F)$ связаны обратной зависимостью. Формула, связывающая эти две величины, выглядит следующим образом:

$F = \frac{1}{D}$

Здесь фокусное расстояние $F$ измеряется в метрах (м), а оптическая сила $D$ — в диоптриях (дптр), где $1 \text{ дптр} = 1 \text{ м}^{-1}$.

Из формулы следует, что фокусное расстояние по модулю тем больше, чем меньше модуль оптической силы. Знак «+» у оптической силы соответствует собирающей линзе, а знак «–» — рассеивающей. Вопрос о "большем фокусном расстоянии" подразумевает сравнение абсолютных величин (модулей) фокусных расстояний.

Сравним модули оптических сил данных линз:

$|D_1| = |+1,5 \text{ дптр}| = 1,5$ дптр

$|D_2| = |-3 \text{ дптр}| = 3$ дптр

Так как $|D_1| < |D_2|$ ($1,5 < 3$), то для фокусных расстояний будет выполняться обратное соотношение: $|F_1| > |F_2|$.

Для подтверждения найдем фокусные расстояния для каждой линзы.

Фокусное расстояние первой линзы:

$F_1 = \frac{1}{D_1} = \frac{1}{1,5} = \frac{1}{3/2} = \frac{2}{3} \approx +0,67$ м.

Фокусное расстояние второй линзы:

$F_2 = \frac{1}{D_2} = \frac{1}{-3} = -\frac{1}{3} \approx -0,33$ м.

Сравнивая модули фокусных расстояний, получаем:

$|F_1| \approx 0,67$ м, а $|F_2| \approx 0,33$ м.

Поскольку $0,67 \text{ м} > 0,33 \text{ м}$, то линза с оптической силой $+1,5$ дптр имеет большее фокусное расстояние.

Ответ: большее фокусное расстояние имеет линза с оптической силой $+1,5$ дптр.