Номер 6, страница 74 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 5. Законы движения. Параграф 17. Сложение сил - номер 6, страница 74.

Условие.

6. Как находят равнодействующую двух сил, направленных под углом друг к другу?

Решение.

Равнодействующая двух сил, приложенных к одной точке и направленных под углом друг к другу, — это сила, которая производит такое же действие, как и обе эти силы вместе. Она находится как векторная сумма данных сил. Для нахождения равнодействующей используют графический и аналитический методы.

Графический способ

Этот способ основан на правилах сложения векторов и позволяет найти как модуль, так и направление равнодействующей силы.

1. Правило параллелограмма. Чтобы найти равнодействующую $\vec{R}$ двух сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$ по этому правилу, необходимо:

а) Отложить векторы сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$ из одной точки (точки приложения сил), сохраняя их масштабы и направления. Угол между векторами должен соответствовать заданному.

б) Построить на этих векторах как на смежных сторонах параллелограмм.

в) Провести диагональ этого параллелограмма из общего начала векторов. Эта диагональ и будет являться вектором равнодействующей силы $\vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$. Ее длина в выбранном масштабе определяет модуль силы, а ее направление — направление действия равнодействующей силы.

2. Правило треугольника. Этот способ является альтернативой правилу параллелограмма:

а) Нарисовать вектор первой силы $\vec{F}_1$.

б) Из конца (острия) вектора $\vec{F}_1$ нарисовать вектор второй силы $\vec{F}_2$, сохраняя его модуль и направление.

в) Соединить начало первого вектора $\vec{F}_1$ с концом второго вектора $\vec{F}_2$. Полученный вектор и будет равнодействующей силой $\vec{R}$.

Аналитический способ

Этот способ позволяет точно рассчитать модуль (величину) равнодействующей силы, если известны модули исходных сил и угол между ними. Расчет проводится на основе теоремы косинусов.

Модуль равнодействующей силы $\text{R}$ вычисляется по формуле:

$R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 \cos(\alpha)}$

где:

$\text{R}$ — модуль равнодействующей силы;

$F_1$ и $F_2$ — модули (величины) складываемых сил;

$\alpha$ — угол между векторами сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$.

Этот метод особенно удобен для точных инженерных и физических расчетов.

Ответ: Равнодействующую двух сил, направленных под углом друг к другу, находят как их векторную сумму. Это можно сделать графически, используя правило параллелограмма или правило треугольника, либо аналитически по теореме косинусов, используя формулу $R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 \cos(\alpha)}$, где $F_1$ и $F_2$ — модули сил, а $\alpha$ — угол между ними.