Номер 7, страница 74 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 5. Законы движения. Параграф 17. Сложение сил - номер 7, страница 74.

Условие.

*7. На самолет (рис. 63, а) в вертикальном направлении действуют сила тяжести $\vec{F}_{\text{Т}}$ и подъемная сила $\vec{F}_{\text{П}}$, а в горизонтальном направлении — сила тяги $\vec{F}$ и сила сопротивления воздуха $\vec{F}_{\text{С}}$ (рис. 63, б). Модули этих сил, соответственно, равны 545, 550, 162 и 150 кН. Найдите равнодействующую (по модулю и направлению).

Рис. 63

Решение.

Дано:

$F_т = 545 \text{ кН} = 545 \cdot 10^3 \text{ Н}$
$F_п = 550 \text{ кН} = 550 \cdot 10^3 \text{ Н}$
$F = 162 \text{ кН} = 162 \cdot 10^3 \text{ Н}$
$F_с = 150 \text{ кН} = 150 \cdot 10^3 \text{ Н}$

Найти:

Модуль и направление равнодействующей силы $F_R$.

Решение:

Равнодействующая сила $\vec{F_R}$ является векторной суммой всех сил, действующих на самолет:

$\vec{F_R} = \vec{F_т} + \vec{F_п} + \vec{F} + \vec{F_с}$

Для нахождения равнодействующей удобно использовать метод проекций на оси координат. Введем систему координат, в которой ось $Ox$ направлена горизонтально в сторону движения самолета, а ось $Oy$ — вертикально вверх.

Найдем проекцию равнодействующей силы на ось $Oy$ ($F_{Ry}$). На эту ось действуют подъемная сила $\vec{F_п}$ (направлена вверх, проекция положительна) и сила тяжести $\vec{F_т}$ (направлена вниз, проекция отрицательна).

$F_{Ry} = F_п - F_т = 550 \text{ кН} - 545 \text{ кН} = 5 \text{ кН}$

Поскольку $F_{Ry} > 0$, равнодействующая вертикальных сил направлена вверх.

Найдем проекцию равнодействующей силы на ось $Ox$ ($F_{Rx}$). На эту ось действуют сила тяги $\vec{F}$ (направлена вперед, проекция положительна) и сила сопротивления воздуха $\vec{F_с}$ (направлена назад, проекция отрицательна).

$F_{Rx} = F - F_с = 162 \text{ кН} - 150 \text{ кН} = 12 \text{ кН}$

Поскольку $F_{Rx} > 0$, равнодействующая горизонтальных сил направлена вперед.

Теперь найдем модуль полной равнодействующей силы $F_R$ по теореме Пифагора, так как $F_{Rx}$ и $F_{Ry}$ перпендикулярны:

$F_R = \sqrt{F_{Rx}^2 + F_{Ry}^2} = \sqrt{(12 \text{ кН})^2 + (5 \text{ кН})^2} = \sqrt{144 \text{ кН}^2 + 25 \text{ кН}^2} = \sqrt{169 \text{ кН}^2} = 13 \text{ кН}$

Направление равнодействующей силы можно определить через угол $\alpha$, который она составляет с горизонтальным направлением. Тангенс этого угла равен отношению вертикальной составляющей к горизонтальной:

$\tan{\alpha} = \frac{F_{Ry}}{F_{Rx}} = \frac{5 \text{ кН}}{12 \text{ кН}} = \frac{5}{12}$

Отсюда угол $\alpha = \arctan{\frac{5}{12}} \approx 22.6°$.

Таким образом, равнодействующая сила направлена вперед и вверх под углом примерно $22.6°$ к горизонту.

Ответ: Модуль равнодействующей силы равен $13 \text{ кН}$, сила направлена вперед и вверх под углом $\alpha$ к горизонту, тангенс которого равен $\frac{5}{12}$.