Номер 2, страница 82 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

2. Как изменится сила притяжения между двумя телами, если одно из них заменить другим, масса которого втрое больше?

Дано:

$m_{1}, m_{2}$ - начальные массы тел

$m'_{1} = 3m_{1}$ - новая масса первого тела

$\text{r}$ - расстояние между телами (постоянное)

Найти:

Во сколько раз изменится сила притяжения, т.е. найти отношение $\frac{F_{2}}{F_{1}}$

Решение:

Сила гравитационного притяжения между двумя телами описывается законом всемирного тяготения:

$F = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^2}$

где $\text{G}$ - гравитационная постоянная, $m_{1}$ и $m_{2}$ - массы взаимодействующих тел, а $\text{r}$ - расстояние между их центрами.

Изначальная сила притяжения ($F_{1}$) между двумя телами с массами $m_{1}$ и $m_{2}$ равна:

$F_{1} = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^2}$

После замены одного из тел на тело с массой втрое большей (например, $m_{1}$ заменяется на $m'_{1} = 3m_{1}$), новая сила притяжения ($F_{2}$) будет равна:

$F_{2} = G \frac{m'_{1} m_{2}}{r^2} = G \frac{(3m_{1}) m_{2}}{r^2}$

Чтобы определить, как изменилась сила, найдем отношение новой силы $F_{2}$ к первоначальной $F_{1}$:

$\frac{F_{2}}{F_{1}} = \frac{G \frac{3m_{1} m_{2}}{r^2}}{G \frac{m_{1} m_{2}}{r^2}}$

Сокращая одинаковые множители в числителе и знаменателе ($G, m_{1}, m_{2}, r^2$), получаем:

$\frac{F_{2}}{F_{1}} = 3$

Таким образом, сила притяжения прямо пропорциональна произведению масс тел. Если масса одного из тел увеличивается в 3 раза, то и сила их взаимного притяжения увеличивается в 3 раза.

Ответ: Сила притяжения увеличится в 3 раза.