Номер 5, страница 86 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 6. Силы в механике. Параграф 20. Сила тяжести - номер 5, страница 86.

Условие.

5. Докажите, что $9,8 \text{ Н/кг} = 9,8 \text{ м/с}^2$.

Решение.

5. Решение

Для доказательства равенства $9,8 \text{ Н/кг} = 9,8 \text{ м/с}^2$ необходимо показать, что единицы измерения Н/кг и м/с² эквивалентны. Числовое значение $9,8$ в обеих частях равенства одинаково, поэтому мы сосредоточимся на анализе единиц измерения.

Единица силы, Ньютон (Н), является производной единицей в Международной системе единиц (СИ). Согласно второму закону Ньютона, сила равна произведению массы на ускорение:

$F = m \cdot a$

где $\text{F}$ – сила в Ньютонах (Н), $\text{m}$ – масса в килограммах (кг), а $\text{a}$ – ускорение в метрах на секунду в квадрате (м/с²).

Из этой фундаментальной формулы мы можем выразить единицу измерения силы (1 Ньютон) через основные единицы СИ:

$1 \text{ Н} = 1 \text{ кг} \cdot 1 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}^2}$

Теперь подставим это выражение для Ньютона в левую часть исходного равенства, в единицу измерения Н/кг:

$\frac{\text{Н}}{\text{кг}} = \frac{\frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}^2}}{\text{кг}}$

В полученном выражении мы можем сократить единицы массы (кг) в числителе и знаменателе:

$\frac{\text{Н}}{\text{кг}} = \frac{\cancel{\text{кг}} \cdot \text{м}}{\text{с}^2 \cdot \cancel{\text{кг}}} = \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Таким образом, мы доказали, что единица измерения Н/кг тождественно равна единице измерения м/с². Следовательно, и само равенство $9,8 \text{ Н/кг} = 9,8 \text{ м/с}^2$ является верным. Обе эти величины представляют собой стандартное значение ускорения свободного падения ($\text{g}$) у поверхности Земли, которое можно трактовать и как напряженность гравитационного поля (сила, действующая на единицу массы), и как ускорение, с которым движется свободно падающее тело.

Ответ: Равенство $9,8 \text{ Н/кг} = 9,8 \text{ м/с}^2$ доказано. Это следует из определения Ньютона ($1 \text{ Н} = 1 \text{ кг} \cdot \text{м/с}^2$), подстановка которого в выражение Н/кг и последующее сокращение единиц массы (кг) приводит к эквивалентной единице измерения м/с².