Номер 9, страница 86 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 6. Силы в механике. Параграф 20. Сила тяжести - номер 9, страница 86.

Условие.

9. Вычислите ускорение свободного падения тел вблизи поверхности Марса. Масса Марса равна $6,4 \cdot 10^{23}$ кг, его радиус 3300 км.

Решение.

Дано:

Масса Марса, $M = 6,4 \cdot 10^{23}$ кг

Радиус Марса, $R = 3300$ км

Гравитационная постоянная, $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$

Перевод в систему СИ:

$R = 3300 \text{ км} = 3300 \cdot 10^3 \text{ м} = 3,3 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

Ускорение свободного падения вблизи поверхности Марса, $\text{g}$ - ?

Решение:

Ускорение свободного падения $\text{g}$ на поверхности планеты можно найти, используя закон всемирного тяготения и второй закон Ньютона.

Сила гравитационного притяжения, действующая на тело массой $\text{m}$ вблизи поверхности Марса, определяется по формуле:

$F = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

где $\text{M}$ – масса Марса, $\text{R}$ – радиус Марса, $\text{G}$ – гравитационная постоянная.

Согласно второму закону Ньютона, эта же сила сообщает телу ускорение свободного падения $\text{g}$:

$F = m \cdot g$

Приравнивая правые части этих двух выражений, получаем:

$m \cdot g = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

Сократив массу тела $\text{m}$, получим формулу для вычисления ускорения свободного падения:

$g = G \frac{M}{R^2}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$g = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot \frac{6,4 \cdot 10^{23} \text{ кг}}{(3,3 \cdot 10^6 \text{ м})^2} = \frac{6,67 \cdot 6,4 \cdot 10^{-11} \cdot 10^{23}}{3,3^2 \cdot (10^6)^2} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$g = \frac{42,688 \cdot 10^{12}}{10,89 \cdot 10^{12}} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx 3,92 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: ускорение свободного падения вблизи поверхности Марса составляет приблизительно $3,92 \text{ м/с}^2$.