Номер 1, страница 88 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 6. Силы в механике. Параграф 21. Искусственные спутники Земли - номер 1, страница 88.

Условие.

1. Зависит ли скорость движения спутника от его массы?

Решение.

1. Решение

Для того чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим силы, действующие на спутник, который движется по круговой орбите вокруг планеты (например, Земли). На спутник действует единственная сила — сила всемирного тяготения со стороны планеты. Эта сила сообщает спутнику центростремительное ускорение, которое удерживает его на орбите.

Согласно закону всемирного тяготения, сила гравитационного притяжения $F_g$ между планетой массой $\text{M}$ и спутником массой $\text{m}$, находящимся на расстоянии $\text{r}$ от центра планеты, равна:
$F_g = G \frac{M m}{r^2}$
где $\text{G}$ — гравитационная постоянная.

Эта же сила является центростремительной силой $F_c$, которая заставляет спутник двигаться по окружности. Центростремительная сила, действующая на тело массой $\text{m}$, движущееся со скоростью $\text{v}$ по окружности радиусом $\text{r}$, определяется по второму закону Ньютона:
$F_c = m a_c = \frac{m v^2}{r}$
где $a_c$ - центростремительное ускорение.

Поскольку сила тяготения и есть центростремительная сила ($F_g = F_c$), мы можем приравнять правые части этих двух выражений:
$G \frac{M m}{r^2} = \frac{m v^2}{r}$

Как видно из этого уравнения, масса спутника $\text{m}$ присутствует в обеих частях, поэтому её можно сократить:
$G \frac{M}{r^2} = \frac{v^2}{r}$

Теперь выразим из этого уравнения скорость $\text{v}$. Для этого умножим обе части на $\text{r}$ и извлечем квадратный корень:
$v^2 = G \frac{M}{r}$
$v = \sqrt{\frac{G M}{r}}$

Из полученной формулы (которая называется формулой орбитальной скорости) видно, что скорость движения спутника $\text{v}$ зависит только от массы центрального тела $\text{M}$ (планеты), радиуса орбиты $\text{r}$ и гравитационной постоянной $\text{G}$. Масса самого спутника $\text{m}$ в итоговую формулу не входит.

Таким образом, легкий спутник-кубсат и тяжелая международная космическая станция, находясь на одной и той же орбите, будут двигаться с абсолютно одинаковой скоростью.

Ответ: Нет, скорость движения спутника по орбите не зависит от его массы.