Номер 8, страница 86 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 6. Силы в механике. Параграф 20. Сила тяжести - номер 8, страница 86.

Условие.

8. Почему с увеличением высоты над поверхностью Земли ускорение свободного падения уменьшается?

Решение.

8. Ускорение свободного падения уменьшается с увеличением высоты над поверхностью Земли в соответствии с законом всемирного тяготения. Этот закон гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.

Рассмотрим это на формулах. Сила гравитационного притяжения $\text{F}$, с которой Земля массой $M_З$ притягивает тело массой $\text{m}$, находящееся на расстоянии $\text{r}$ от ее центра, выражается как:

$F = G \frac{M_З \cdot m}{r^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная.

Согласно второму закону Ньютона, эта же сила (сила тяжести) сообщает телу ускорение свободного падения $\text{g}$ и равна:

$F = m \cdot g$

Приравняв оба выражения для силы $\text{F}$, мы можем выразить ускорение свободного падения:

$m \cdot g = G \frac{M_З \cdot m}{r^2}$

Сократив массу тела $\text{m}$, получаем зависимость $\text{g}$ от расстояния $\text{r}$:

$g = G \frac{M_З}{r^2}$

Расстояние $\text{r}$ от центра Земли до тела, находящегося на высоте $\text{h}$ над поверхностью, равно сумме радиуса Земли $R_З$ и этой высоты $\text{h}$:

$r = R_З + h$

Подставив это в нашу формулу для $\text{g}$, мы получим:

$g = G \frac{M_З}{(R_З + h)^2}$

Из этой формулы четко видно, что при увеличении высоты $\text{h}$, знаменатель $(R_З + h)^2$ также увеличивается. Так как ускорение свободного падения $\text{g}$ обратно пропорционально этому знаменателю, его значение будет уменьшаться. Проще говоря, чем дальше объект от центра Земли, тем слабее гравитационное воздействие и, следовательно, меньше ускорение, которое оно сообщает телу.

Ответ: Ускорение свободного падения уменьшается с увеличением высоты над поверхностью Земли, потому что, согласно закону всемирного тяготения, оно обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли. С увеличением высоты это расстояние растет, что приводит к уменьшению силы гравитационного притяжения и, как следствие, к уменьшению ускорения свободного падения.