Номер 4, страница 86 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 6. Силы в механике. Параграф 20. Сила тяжести - номер 4, страница 86.

Условие.

4. Почему ускорение, которое сила тяжести сообщает телу, не зависит от его массы?

Решение.

Решение

Ускорение, сообщаемое телу силой тяжести, не зависит от его массы из-за фундаментального соотношения между силой, массой и ускорением, а также из-за природы самой силы тяжести. Это можно объяснить, рассмотрев два основных закона физики.

1. Второй закон Ньютона. Этот закон утверждает, что ускорение тела ($\text{a}$) прямо пропорционально силе ($\text{F}$), действующей на него, и обратно пропорционально его массе ($\text{m}$). Масса в данном случае является мерой инертности тела, то есть его способности сопротивляться изменению скорости. Математически это выражается формулой:

$F = m \cdot a$

Из этой формулы можно выразить ускорение:

$a = \frac{F}{m}$

2. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести ($F_{тяж}$), действующая на тело массой $\text{m}$ у поверхности большого небесного тела (например, Земли) массой $\text{M}$ и радиусом $\text{R}$, определяется по формуле:

$F_{тяж} = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная.

Сила тяжести — это та самая сила ($\text{F}$), которая сообщает телу ускорение. Подставим выражение для силы тяжести во второй закон Ньютона:

$m \cdot a = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

Теперь, чтобы найти ускорение $\text{a}$, разделим обе части уравнения на массу тела $\text{m}$:

$a = \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2 \cdot m}$

Как видно из формулы, масса тела ($\text{m}$) присутствует и в числителе, и в знаменателе, поэтому она сокращается:

$a = G \frac{M}{R^2}$

Это ускорение принято называть ускорением свободного падения и обозначать буквой $\text{g}$.

Таким образом, ускорение свободного падения зависит только от массы планеты ($\text{M}$) и ее радиуса ($\text{R}$), а также от гравитационной постоянной ($\text{G}$), но не от массы падающего тела ($\text{m}$).

Интуитивно это можно объяснить так: хотя на более массивное тело действует большая сила тяжести, его инертность (сопротивление ускорению) также больше ровно во столько же раз. Эти два эффекта — увеличение силы и увеличение инертности — в точности компенсируют друг друга, в результате чего все тела в вакууме падают с одинаковым ускорением.

Ответ: Ускорение, которое сила тяжести сообщает телу, не зависит от его массы, потому что сила тяжести, действующая на тело, прямо пропорциональна его массе ($F_{тяж} \sim m$), и, согласно второму закону Ньютона, ускорение обратно пропорционально массе ($a \sim 1/m$). В итоговой формуле для ускорения свободного падения ($a = F_{тяж}/m$) масса тела сокращается, и ускорение оказывается зависящим только от характеристик гравитационного поля (например, от массы и радиуса планеты).