Номер 4, страница 82 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 6. Силы в механике. Параграф 19. Сила всемирного тяготения - номер 4, страница 82.

Условие.

4. Вычислите силу притяжения Луны к Земле. Масса Луны равна $7,4 \cdot 10^{22}$ кг, масса Земли — $6,0 \cdot 10^{24}$ кг, расстояние между центрами этих тел составляет $3,8 \cdot 10^8$ м.

Решение.

Дано:

Масса Луны $m_Л = 7.4 \cdot 10^{22}$ кг

Масса Земли $m_З = 6.0 \cdot 10^{24}$ кг

Расстояние между центрами $r = 3.8 \cdot 10^8$ м

Гравитационная постоянная $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Силу притяжения $\text{F}$

Решение:

Для вычисления силы притяжения между Луной и Землей воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона:

$F = G \frac{m_Л \cdot m_З}{r^2}$

где $\text{F}$ — сила притяжения, $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $m_Л$ и $m_З$ — массы Луны и Земли соответственно, а $\text{r}$ — расстояние между их центрами.

Подставим известные значения в формулу:

$F = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2} \cdot \frac{(7.4 \cdot 10^{22} кг) \cdot (6.0 \cdot 10^{24} кг)}{(3.8 \cdot 10^8 м)^2}$

Сгруппируем числовые коэффициенты и степени десяти для удобства вычислений:

$F = \frac{6.67 \cdot 7.4 \cdot 6.0}{3.8^2} \cdot \frac{10^{-11} \cdot 10^{22} \cdot 10^{24}}{(10^8)^2}$

Выполним вычисления:

$F = \frac{296.148}{14.44} \cdot 10^{(-11 + 22 + 24 - 16)} Н$

$F \approx 20.51 \cdot 10^{19}$ Н

Представим результат в стандартном виде (с одной значащей цифрой до запятой) и округлим его до двух значащих цифр, так как исходные данные имеют такую же точность:

$F \approx 2.1 \cdot 10^{20}$ Н

Ответ: сила притяжения Луны к Земле составляет примерно $2.1 \cdot 10^{20}$ Н.