Номер 3, страница 85 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 6. Силы в механике. Параграф 20. Сила тяжести - номер 3, страница 85.

Условие.

3. На основании какого закона можно утверждать, что сила тяжести пропорциональна массе тела?

Решение.

Утверждение о том, что сила тяжести пропорциональна массе тела, следует из закона всемирного тяготения, сформулированного Исааком Ньютоном.

Этот закон гласит, что сила гравитационного притяжения $\text{F}$ между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс ($m_1$ и $m_2$) и обратно пропорциональна квадрату расстояния $\text{r}$ между их центрами. Математически это выражается формулой:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная.

Рассмотрим силу тяжести ($F_{тяж}$), действующую на тело массой $\text{m}$ вблизи поверхности Земли. В этом случае одной из масс является масса Земли ($M_З$), а другой — масса тела ($\text{m}$). Расстояние $\text{r}$ между их центрами можно считать примерно равным радиусу Земли ($R_З$). Тогда формула для силы тяжести примет вид:

$F_{тяж} = G \frac{M_З \cdot m}{R_З^2}$

В этом выражении величины $\text{G}$, $M_З$ и $R_З$ для данной планеты являются постоянными. Их можно объединить в одну константу, которую называют ускорением свободного падения $\text{g}$:

$g = G \frac{M_З}{R_З^2}$

Подставив $\text{g}$ в формулу для силы тяжести, получаем известное выражение:

$F_{тяж} = m \cdot g$

Из этой формулы видно, что сила тяжести $F_{тяж}$ прямо пропорциональна массе тела $\text{m}$, а коэффициент пропорциональности — это ускорение свободного падения $\text{g}$.

Также эту пропорциональность можно показать, используя второй закон Ньютона. Согласно этому закону, сила $\text{F}$, действующая на тело, равна произведению массы тела $\text{m}$ на сообщаемое этой силой ускорение $\text{a}$ ($F = ma$). Если принять за экспериментальный факт то, что все тела вблизи поверхности Земли падают с одинаковым ускорением $\text{g}$, то для тела, свободно падающего под действием силы тяжести, $F = F_{тяж}$ и $a = g$. Следовательно, $F_{тяж} = mg$, что также демонстрирует прямую пропорциональность силы тяжести массе тела.

Однако именно закон всемирного тяготения дает фундаментальное обоснование этой зависимости, объясняя природу силы тяжести.

Ответ: Утверждать, что сила тяжести пропорциональна массе тела, можно на основании закона всемирного тяготения. Также эта зависимость следует из второго закона Ньютона при условии, что ускорение свободного падения одинаково для всех тел.