Номер 10, страница 86 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 6. Силы в механике. Параграф 20. Сила тяжести - номер 10, страница 86.

Условие.

10. Какие величины нужно знать, чтобы определить массу планеты Венера?

Решение.

Массу планеты, такой как Венера, можно определить несколькими способами, основанными на законе всемирного тяготения Ньютона. Рассмотрим основные из них.

Способ 1: С помощью наблюдения за движением спутника

Этот метод является наиболее точным. Он основан на законе всемирного тяготения и втором законе Ньютона для тела, движущегося по орбите. Поскольку у Венеры нет естественных спутников, для измерений используются искусственные спутники (космические аппараты), выведенные на её орбиту. Сила гравитационного притяжения $F_g$ со стороны Венеры сообщает спутнику центростремительное ускорение, удерживая его на орбите. Эта сила равна центростремительной силе $F_c$: $F_g = F_c$. В виде формулы это записывается как:

$G \frac{M m}{r^2} = m \frac{v^2}{r}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса Венеры, $\text{m}$ — масса спутника, $\text{r}$ — радиус орбиты спутника, $\text{v}$ — его орбитальная скорость. Скорость можно выразить через период обращения $\text{T}$ (время, за которое спутник совершает один оборот вокруг планеты): $v = \frac{2\pi r}{T}$. Подставив это в уравнение и сократив массу спутника $\text{m}$, получим:

$G \frac{M}{r^2} = \frac{4\pi^2 r}{T^2}$

Из этой формулы можно выразить массу планеты $\text{M}$:

$M = \frac{4\pi^2 r^3}{G T^2}$

Таким образом, для определения массы Венеры этим способом необходимо знать следующие величины:
1. Гравитационную постоянную $\text{G}$ (является фундаментальной физической константой и её значение известно).
2. Период обращения спутника $\text{T}$ вокруг Венеры.
3. Средний радиус орбиты спутника $\text{r}$.
Период и радиус орбиты определяются путем длительных наблюдений за траекторией движения космического аппарата.

Ответ: Для определения массы Венеры по движению ее спутника нужно знать гравитационную постоянную ($\text{G}$), период обращения спутника ($\text{T}$) и радиус его орбиты ($\text{r}$).

Способ 2: С помощью ускорения свободного падения на поверхности

Если на поверхность Венеры был доставлен спускаемый аппарат, то массу планеты можно определить, зная ускорение свободного падения $\text{g}$ на её поверхности и её радиус $\text{R}$. Согласно закону всемирного тяготения, сила, действующая на тело массой $\text{m}$ на поверхности планеты, равна $F = G \frac{M m}{R^2}$. С другой стороны, эта же сила по второму закону Ньютона равна $F = mg$. Приравнивая эти два выражения и сокращая массу тела $\text{m}$, получаем выражение для ускорения свободного падения:

$g = G \frac{M}{R^2}$

Из этой формулы можно выразить массу планеты $\text{M}$:

$M = \frac{g R^2}{G}$

Для расчета массы Венеры этим способом необходимо знать:
1. Гравитационную постоянную $\text{G}$.
2. Ускорение свободного падения на поверхности Венеры $\text{g}$ (может быть измерено приборами на спускаемом аппарате).
3. Радиус Венеры $\text{R}$ (может быть измерен астрономическими методами, например, с помощью радиолокации).

Ответ: Для определения массы Венеры через ускорение свободного падения нужно знать гравитационную постоянную ($\text{G}$), ускорение свободного падения на поверхности планеты ($\text{g}$) и радиус планеты ($\text{R}$).