Номер 11, страница 86 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 6. Силы в механике. Параграф 20. Сила тяжести - номер 11, страница 86.

Условие.

11. Почему говорят, что Г. Кавендиш «взвесил» Землю?

Решение.

Выражение «Г. Кавендиш взвесил Землю» является образным, поскольку напрямую измерить массу планеты с помощью весов невозможно. В 1798 году английский физик и химик Генри Кавендиш провёл знаменитый эксперимент, который позволил определить среднюю плотность Земли, и, как следствие, её массу. Ключевым результатом его работы стало первое в истории точное измерение гравитационной постоянной, $\text{G}$.

Решение

В своём эксперименте Кавендиш использовал чрезвычайно чувствительную установку, называемую крутильными весами. Она состояла из лёгкого коромысла с двумя маленькими свинцовыми шарами на концах, подвешенного на тонкой упругой нити в специальном ящике для защиты от потоков воздуха. К этим шарам снаружи ящика подносили два больших и тяжёлых свинцовых шара. Сила гравитационного притяжения между большими и малыми шарами, хотя и была ничтожно мала, заставляла коромысло поворачиваться, закручивая нить. Измерив угол закручивания, Кавендиш смог вычислить силу притяжения $\text{F}$ между шарами с известными массами $m_1$ и $m_2$, находящимися на известном расстоянии $\text{r}$.

Зная эту силу, он смог вычислить гравитационную постоянную $\text{G}$ из закона всемирного тяготения Ньютона:
$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \implies G = \frac{F r^2}{m_1 m_2}$

Определение значения $\text{G}$ было решающим шагом. Дело в том, что сила, с которой Земля притягивает любое тело массой $\text{m}$ на своей поверхности (его вес), описывается двумя способами. С одной стороны, это $P = mg$. С другой, это закон всемирного тяготения: $F_{земли} = G \frac{M_З m}{R_З^2}$, где $M_З$ — масса Земли, а $R_З$ — её радиус.
Приравняв эти выражения, получаем:
$mg = G \frac{M_З m}{R_З^2}$
Из этой формулы, сократив массу тела $\text{m}$, можно выразить массу Земли:
$M_З = \frac{g R_З^2}{G}$

К моменту проведения эксперимента Кавендишем ускорение свободного падения $\text{g}$ и радиус Земли $R_З$ уже были известны с достаточной точностью. Единственной недостающей величиной для расчёта массы Земли была гравитационная постоянная $\text{G}$. Определив её, Кавендиш предоставил научному сообществу ключ к вычислению массы нашей планеты. Именно поэтому, хотя его прямой целью было измерение плотности Земли, в историю он вошёл как человек, который первым «взвесил» Землю.

Ответ: Говорят, что Г. Кавендиш «взвесил» Землю, потому что его эксперимент по измерению силы гравитационного притяжения между лабораторными телами позволил впервые в истории точно определить значение гравитационной постоянной ($\text{G}$). Зная эту константу, а также уже известные на тот момент радиус Земли и ускорение свободного падения, стало возможным вычислить массу Земли по формуле $M_З = \frac{g R_З^2}{G}$. Таким образом, Кавендиш предоставил недостающий элемент для этого фундаментального расчёта.