Номер 3, страница 82 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 6. Силы в механике. Параграф 19. Сила всемирного тяготения - номер 3, страница 82.

Условие.

3. Как изменится сила притяжения между двумя шарами, если расстояние между их центрами увеличить в три раза?

Решение.

Дано:

$m_1$, $m_2$ - массы шаров (остаются неизменными)

$r_1$ - начальное расстояние между центрами шаров

$r_2 = 3r_1$ - конечное расстояние между центрами шаров

Найти:

Отношение начальной силы притяжения к конечной, то есть $\frac{F_1}{F_2}$.

Решение:

Сила гравитационного притяжения между двумя телами описывается законом всемирного тяготения Ньютона:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы тел, а $\text{r}$ — расстояние между их центрами.

Сила притяжения в начальном состоянии, когда расстояние между центрами шаров равно $r_1$, составляет:

$F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}$

По условию задачи, расстояние между центрами шаров увеличили в три раза. Новое расстояние $r_2$ равно $3r_1$. Сила притяжения в конечном состоянии $F_2$ будет равна:

$F_2 = G \frac{m_1 m_2}{r_2^2} = G \frac{m_1 m_2}{(3r_1)^2} = G \frac{m_1 m_2}{9r_1^2}$

Чтобы определить, как изменилась сила притяжения, найдем отношение $F_1$ к $F_2$:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}}{G \frac{m_1 m_2}{9r_1^2}}$

Сократив одинаковые множители ($G, m_1, m_2, r_1^2$), получим:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{1}{1/9} = 9$

Из этого соотношения следует, что $F_2 = \frac{F_1}{9}$.

Таким образом, при увеличении расстояния между центрами шаров в три раза сила их взаимного притяжения уменьшится в девять раз.

Ответ: Сила притяжения уменьшится в 9 раз.