Номер 8, страница 127 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 8. Закон сохранения энергии. Параграф 29. Взаимосвязь работы и энергии - номер 8, страница 127.

Условие.

8. Как связана потенциальная энергия тела с работой силы тяжести?

Решение.

8. Как связана потенциальная энергия тела с работой силы тяжести?

Решение

Потенциальная энергия тела в поле тяготения и работа силы тяжести являются фундаментальными понятиями в механике, и между ними существует прямая связь.

Потенциальная энергия ($E_п$) тела массой $\text{m}$, находящегося на высоте $\text{h}$ относительно некоторого выбранного нулевого уровня, определяется как:
$E_п = mgh$
где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Работа ($A_т$), совершаемая силой тяжести ($F_т = mg$) при перемещении тела из начальной точки на высоте $h_1$ в конечную точку на высоте $h_2$, вычисляется по формуле:
$A_т = F_т \cdot s \cdot \cos(\alpha)$
где $s \cdot \cos(\alpha)$ — это проекция перемещения на вертикальное направление, то есть $h_1 - h_2$. Таким образом, работа силы тяжести равна:
$A_т = mg(h_1 - h_2)$

Теперь найдём связь между работой силы тяжести и изменением потенциальной энергии. Изменение потенциальной энергии ($\Delta E_п$) — это разность между её конечным ($E_{п2}$) и начальным ($E_{п1}$) значениями:
$\Delta E_п = E_{п2} - E_{п1} = mgh_2 - mgh_1$

Вынесем $-mg$ за скобки:
$\Delta E_п = -mg(h_1 - h_2)$

Сравнивая выражение для работы силы тяжести $A_т = mg(h_1 - h_2)$ и для изменения потенциальной энергии $\Delta E_п = -mg(h_1 - h_2)$, мы видим, что:
$A_т = -\Delta E_п$

Это означает, что работа, совершаемая силой тяжести, равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком.

• Если тело падает (движется вниз, $h_1 > h_2$), сила тяжести совершает положительную работу ($A_т > 0$), а потенциальная энергия тела уменьшается ($\Delta E_п < 0$).
• Если тело поднимают (движется вверх, $h_1 < h_2$), сила тяжести совершает отрицательную работу ($A_т < 0$), а потенциальная энергия тела увеличивается ($\Delta E_п > 0$).

Эта связь является характерной чертой консервативных сил, к которым относится сила тяжести.

Ответ: Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком. Математически это выражается формулой: $A_т = -\Delta E_п = -(E_{п2} - E_{п1})$.