Номер 13, страница 128 - гдз по физике 9 класс учебник Шахмаев, Бунчук

Глава 8. Закон сохранения энергии. Параграф 29. Взаимосвязь работы и энергии - номер 13, страница 128.

Условие.

13. Какая работа должна быть совершена для остановки поезда массой 1000 т, движущегося со скоростью 108 км/ч?

Решение.

Дано:

Масса поезда, $m = 1000$ т

Скорость поезда, $v_1 = 108$ км/ч

Перевод в систему СИ:

Масса: $m = 1000 \text{ т} = 1000 \times 1000 \text{ кг} = 10^6 \text{ кг}$

Скорость: $v_1 = 108 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 108 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 30 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Конечная скорость (остановка): $v_2 = 0$ м/с

Найти:

Работу для остановки поезда, $\text{A}$ - ?

Решение:

Работа, которая должна быть совершена для остановки поезда, по теореме о кинетической энергии равна изменению кинетической энергии поезда.

$A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

где $E_{k1}$ — начальная кинетическая энергия, а $E_{k2}$ — конечная кинетическая энергия.

Начальная кинетическая энергия поезда рассчитывается по формуле:

$E_{k1} = \frac{m v_1^2}{2}$

Поскольку поезд в итоге останавливается, его конечная скорость $v_2 = 0$, следовательно, его конечная кинетическая энергия также равна нулю:

$E_{k2} = \frac{m v_2^2}{2} = 0$

Тогда работа, совершаемая для остановки, будет равна:

$A = 0 - E_{k1} = - \frac{m v_1^2}{2}$

Знак "минус" в результате означает, что работа совершается силой (в данном случае, силой торможения), направленной против движения поезда, и энергия у системы отнимается.

Подставим значения в систему СИ и произведем расчет:

$A = - \frac{10^6 \text{ кг} \cdot (30 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2} = - \frac{10^6 \cdot 900}{2} \text{ Дж}$

$A = - \frac{900 \times 10^6}{2} \text{ Дж} = -450 \times 10^6 \text{ Дж}$

Результат можно представить в стандартном виде или в мегаджоулях (МДж):

$A = -4.5 \times 10^8 \text{ Дж} = -450 \text{ МДж}$

Ответ: Для остановки поезда должна быть совершена работа, равная $-450$ МДж.