Номер 1, страница 48 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Творческое задание

Таблица 4. Периоды обращения планет Солнечной системы и их расстояния от Солнца

Планета Среднее расстояние от Солнца, в млн км Период вращения вокруг Солнца, в земных сутках или годах

Меркурий 58 88 суток

Венера 108 224,7 суток

Земля 150 365,26 суток

Марс 228 687 суток

Юпитер 778 11,86 лет

Сатурн 1429 29,46 лет

Уран 2871 84,01 лет

Нептун 4504 164,8 лет

Используя данные таблицы «Периоды обращения планет Солнечной системы и их расстояния от Солнца», и, предположив, что планеты движутся по окружности, рассчитайте их среднюю орбитальную скорость и ускорение. Результаты занесите в таблицу:

Таблица 5. Орбитальные скорости и ускорения планет

Планета Среднее расстояние от Солнца, м Период обращения вокруг Солнца, с Орбитальная скорость, $м/с$ Ускорение, $м/с^2$

Проведите сравнительный анализ полученных результатов.

Дано:

Исходные данные из Таблицы 4. Для расчетов переведем все величины в систему СИ.
Константы для перевода:
1 млн км = $10^9$ м
1 земные сутки = $24 \times 3600 = 86400$ с
1 год = $365,26$ суток = $365,26 \times 86400 \text{ с} \approx 3.156 \times 10^7$ с

Данные для планет в СИ:
Меркурий: $R = 58 \times 10^9$ м, $T = 88 \text{ суток} = 7.6032 \times 10^6$ с
Венера: $R = 108 \times 10^9$ м, $T = 224,7 \text{ суток} = 1.9414 \times 10^7$ с
Земля: $R = 150 \times 10^9$ м, $T = 365,26 \text{ суток} = 3.1558 \times 10^7$ с
Марс: $R = 228 \times 10^9$ м, $T = 687 \text{ суток} = 5.9357 \times 10^7$ с
Юпитер: $R = 778 \times 10^9$ м, $T = 11,86 \text{ лет} = 3.743 \times 10^8$ с
Сатурн: $R = 1429 \times 10^9$ м, $T = 29,46 \text{ лет} = 9.297 \times 10^8$ с
Уран: $R = 2871 \times 10^9$ м, $T = 84,01 \text{ лет} = 2.651 \times 10^9$ с
Нептун: $R = 4504 \times 10^9$ м, $T = 164,8 \text{ лет} = 5.201 \times 10^9$ с

Найти:

Среднюю орбитальную скорость ($v$) и центростремительное ускорение ($a$) для каждой планеты Солнечной системы.

Решение:

В задаче предполагается, что планеты движутся по круговым орбитам.
1. Средняя орбитальная скорость ($v$) вычисляется как отношение длины орбиты (длины окружности $L=2\pi R$) к периоду обращения ($T$).
Формула для скорости: $v = \frac{2\pi R}{T}$
где $R$ — среднее расстояние от Солнца (радиус орбиты), а $T$ — период обращения.

2. Центростремительное ускорение ($a$) — это ускорение, с которым тело движется по окружности. Оно всегда направлено к центру окружности и вычисляется по формуле: $a = \frac{v^2}{R}$

3. Проведем расчет на примере Земли:
$R_{Земля} = 150 \times 10^9$ м
$T_{Земля} = 3.1558 \times 10^7$ с
$v_{Земля} = \frac{2\pi \times 150 \times 10^9 \text{ м}}{3.1558 \times 10^7 \text{ с}} \approx 29870$ м/с (или ~29,9 км/с)
$a_{Земля} = \frac{(29870 \text{ м/с})^2}{150 \times 10^9 \text{ м}} \approx 0.00595$ м/с²

Аналогичные вычисления выполняются для всех планет. Полученные результаты занесены в Таблицу 5.

Ответ:

Расчетные значения орбитальных скоростей и ускорений планет представлены в таблице ниже.

Сравнительный анализ полученных результатов:

1. Орбитальная скорость. С увеличением расстояния от Солнца орбитальная скорость планет уменьшается. Меркурий, самая близкая к Солнцу планета, движется быстрее всех (около 48 км/с), в то время как Нептун, самая дальняя планета, имеет наименьшую скорость (около 5,5 км/с).
2. Ускорение. Центростремительное ускорение планет также уменьшается с увеличением расстояния от Солнца. Эта зависимость еще более выражена, чем у скорости. Ускорение Меркурия ($0.0395$ м/с²) почти в 6000 раз больше, чем ускорение Нептуна ($0.00000659$ м/с²).
3. Физический смысл. Эти результаты полностью согласуются с законом всемирного тяготения Ньютона. Гравитационная сила, действующая со стороны Солнца, является причиной центростремительного ускорения планет ($a = F/m_{планеты}$). Так как сила гравитации обратно пропорциональна квадрату расстояния ($F \sim 1/R^2$), то и ускорение, сообщаемое этой силой, убывает с расстоянием по тому же закону. Наши расчеты наглядно демонстрируют эту фундаментальную закономерность.