Номер 2, страница 47 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Маховое колесо диаметром 1,8 м совершает 50 оборотов в минуту. Определите ускорение точек на ободе колеса. При вычислениях принять $\pi^2 = 10$.

Дано:

Диаметр колеса $d = 1,8$ м

Число оборотов $N = 50$

Время $t = 1$ мин

Принять $\pi^2 = 10$

Перевод в систему СИ:
$d = 1,8$ м
$t = 1 \text{ мин} = 60$ с

Найти:

Ускорение точек на ободе колеса $a$

Решение:

Поскольку колесо вращается, точки на его ободе движутся по окружности. Если вращение равномерное (что подразумевается в задаче), то ускорение точек будет являться центростремительным ускорением, направленным к центру колеса.

Центростремительное ускорение $a$ вычисляется по формуле:

$a = \omega^2 r$

где $\omega$ — угловая скорость, а $r$ — радиус окружности (в данном случае, радиус колеса).

Угловая скорость $\omega$ связана с частотой вращения $\nu$ (количество оборотов в секунду) следующим образом:

$\omega = 2\pi\nu$

Сначала определим частоту вращения $\nu$ в Гц (оборотов в секунду). Колесо совершает 50 оборотов за 1 минуту (60 секунд).

$\nu = \frac{N}{t} = \frac{50 \text{ об}}{60 \text{ с}} = \frac{5}{6}$ Гц

Затем найдем радиус колеса $r$, который равен половине диаметра $d$:

$r = \frac{d}{2} = \frac{1,8 \text{ м}}{2} = 0,9$ м

Теперь подставим выражение для угловой скорости в формулу для ускорения:

$a = (2\pi\nu)^2 r = 4\pi^2\nu^2 r$

Подставим все известные значения в полученную формулу, используя заданное условие $\pi^2=10$:

$a = 4 \cdot 10 \cdot (\frac{5}{6})^2 \cdot 0,9 = 40 \cdot \frac{25}{36} \cdot 0,9$

Сократим дробь и выполним вычисления:

$a = \frac{40 \cdot 25}{36} \cdot 0,9 = \frac{10 \cdot 25}{9} \cdot 0,9 = \frac{250}{9} \cdot \frac{9}{10} = \frac{250}{10} = 25$ м/с²

Ответ: ускорение точек на ободе колеса равно $25$ м/с².