Номер 3, страница 47 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. Чему равен модуль центростремительного ускорения?

3. Модуль центростремительного ускорения — это физическая величина, которая характеризует быстроту изменения направления вектора скорости тела при его движении по криволинейной траектории. При равномерном движении по окружности это ускорение постоянно по модулю и всегда направлено к центру окружности.

Модуль центростремительного ускорения, обозначаемый как $a_ц$, можно вычислить, используя различные формулы в зависимости от известных параметров движения.

Основная формула связывает центростремительное ускорение с линейной скоростью тела и радиусом окружности:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

где $v$ — это модуль линейной (мгновенной) скорости тела, а $R$ — радиус окружности, по которой происходит движение.

Также модуль центростремительного ускорения можно выразить через угловую скорость $\omega$. Учитывая, что линейная и угловая скорости связаны соотношением $v = \omega R$, можно получить следующую формулу:

$a_ц = \frac{(\omega R)^2}{R} = \frac{\omega^2 R^2}{R} = \omega^2 R$

Эта формула удобна, когда известна угловая скорость вращения тела.

Наконец, ускорение можно выразить через период $T$ (время одного полного оборота) или частоту $\nu$ (число оборотов в единицу времени). Связь угловой скорости с этими величинами дается формулами $\omega = \frac{2\pi}{T}$ и $\omega = 2\pi\nu$. Подставив их в выражение $a_ц = \omega^2 R$, получаем:

Через период $T$:

$a_ц = \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 R = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$

Через частоту $\nu$:

$a_ц = (2\pi\nu)^2 R = 4\pi^2 \nu^2 R$

Ответ: Модуль центростремительного ускорения $a_ц$ равен отношению квадрата линейной скорости $v$ к радиусу окружности $R$. Его можно вычислить по одной из следующих эквивалентных формул:
$a_ц = \frac{v^2}{R}$
$a_ц = \omega^2 R$
$a_ц = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$
$a_ц = 4\pi^2 \nu^2 R$
где $v$ — линейная скорость, $\omega$ — угловая скорость, $R$ — радиус, $T$ — период, $\nu$ — частота.