Номер 4, страница 47 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

4. Как выражается центростремительное ускорение через период обращения, частоту обращения, угловую скорость?

Центростремительное ускорение ($a_ц$) при движении тела по окружности радиусом $R$ с постоянной по модулю линейной скоростью $v$ определяется по формуле $a_ц = \frac{v^2}{R}$. Используя эту базовую формулу, можно выразить центростремительное ускорение через другие кинематические характеристики вращательного движения.

Через период обращения
Период обращения ($T$) — это время одного полного оборота. Линейная скорость $v$ связана с периодом через длину окружности $2\pi R$: $v = \frac{2\pi R}{T}$. Подставим это выражение для скорости в основную формулу центростремительного ускорения:
$a_ц = \frac{v^2}{R} = \frac{(\frac{2\pi R}{T})^2}{R} = \frac{4\pi^2 R^2}{T^2 \cdot R} = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$.

Ответ: $a_ц = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$.

Через частоту обращения
Частота обращения ($\nu$) — это число оборотов в единицу времени. Она является величиной, обратной периоду: $\nu = \frac{1}{T}$. Используем формулу ускорения, выраженную через период, и подставим в нее $T = \frac{1}{\nu}$:
$a_ц = \frac{4\pi^2 R}{T^2} = \frac{4\pi^2 R}{(\frac{1}{\nu})^2} = 4\pi^2 R \nu^2$.
Либо можно выразить линейную скорость через частоту $v = 2\pi R \nu$ и подставить в исходную формулу $a_ц = \frac{v^2}{R}$.

Ответ: $a_ц = 4\pi^2 R \nu^2$.

Через угловую скорость
Угловая скорость ($\omega$) характеризует быстроту изменения угла поворота. Она связана с линейной скоростью соотношением $v = \omega R$. Подставляя это выражение в основную формулу, получаем:
$a_ц = \frac{v^2}{R} = \frac{(\omega R)^2}{R} = \frac{\omega^2 R^2}{R} = \omega^2 R$.
Так как угловая скорость связана с периодом и частотой ($ \omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi\nu $), эту формулу можно легко получить из предыдущих.

Ответ: $a_ц = \omega^2 R$.