Номер 3, страница 47 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. Определите в SI длину лопасти винта вертолета, если винт делает 50 оборотов за 10 секунд, и центростремительное ускорение точек на конце винта равно $2\text{ км}/\text{с}^2$.

Дано:

Число оборотов $N = 50$

Время $t = 10 \text{ с}$

Центростремительное ускорение $a_c = 2 \text{ км/с}^2$

Переведем центростремительное ускорение в систему СИ:

$a_c = 2 \frac{\text{км}}{\text{с}^2} = 2 \times 1000 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 2000 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Найти:

Длину лопасти $L$

Решение:

Длина лопасти винта вертолета $L$ соответствует радиусу $R$ окружности, по которой движутся точки на конце винта. Таким образом, $L = R$.

Центростремительное ускорение $a_c$ связано с угловой скоростью $\omega$ и радиусом $R$ следующей формулой:

$a_c = \omega^2 R$

Из этой формулы мы можем выразить радиус, который и является искомой длиной лопасти:

$L = R = \frac{a_c}{\omega^2}$

Для того чтобы найти $L$, нам необходимо сначала вычислить угловую скорость $\omega$.

Угловая скорость связана с частотой вращения $f$ по формуле $\omega = 2\pi f$.

Частоту вращения $f$ найдем как отношение числа оборотов $N$ ко времени $t$, за которое они были совершены:

$f = \frac{N}{t} = \frac{50 \text{ оборотов}}{10 \text{ с}} = 5 \text{ об/с} = 5 \text{ Гц}$

Теперь, зная частоту, вычислим угловую скорость:

$\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 5 \text{ Гц} = 10\pi \text{ рад/с}$

Подставим значения $a_c$ и $\omega$ в формулу для длины лопасти $L$:

$L = \frac{a_c}{\omega^2} = \frac{2000 \text{ м/с}^2}{(10\pi \text{ рад/с})^2} = \frac{2000}{100\pi^2} \text{ м} = \frac{20}{\pi^2} \text{ м}$

Для получения численного ответа используем приближенное значение $\pi^2 \approx 9.87$:

$L \approx \frac{20}{9.87} \approx 2.026 \text{ м}$

Округлим результат до сотых.

Ответ: длина лопасти винта вертолета составляет примерно $2.03$ м.