Номер 2, страница 47 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 0,04 км, чтобы центростремительное ускорение равнялось ускорению свободного падения? Принять $g = 10 \text{ м/с}^2$.

2. Дано:

R = 0,04 км = 40 м

g = 10 м/с²

a_ц = g

Найти:

v - ?

Решение:

Центростремительное ускорение $a_ц$ связано со скоростью движения $v$ и радиусом кривизны траектории $R$ следующей формулой:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Согласно условию задачи, центростремительное ускорение автомобиля в середине выпуклого моста должно равняться ускорению свободного падения $g$:

$a_ц = g$

Приравняв правые части этих двух выражений, получим:

$\frac{v^2}{R} = g$

Из этого уравнения выразим искомую скорость $v$:

$v^2 = g \cdot R$

$v = \sqrt{g \cdot R}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$v = \sqrt{10 \, \text{м/с}^2 \cdot 40 \, \text{м}} = \sqrt{400 \, \text{м}^2/\text{с}^2} = 20 \, \text{м/с}$

Ответ: 20 м/с.