Задание 1, страница 45 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 1

Установите связь единиц измерения величин, характеризующих движение тела по окружности.

В каких единицах измеряют ускорение?

Установите связь единиц измерения величин, характеризующих движение тела по окружности.

Движение тела по окружности описывается несколькими физическими величинами, единицы измерения которых в Международной системе единиц (СИ) взаимосвязаны через определяющие их формулы.

Основные величины и их единицы в СИ:
• Период ($T$): секунда (с).
• Частота ($\nu$): герц (Гц), где $1 \text{ Гц} = 1 \text{ с}^{-1}$.
• Радиус ($r$): метр (м).
• Линейная скорость ($v$): метр в секунду (м/с).
• Угловая скорость ($\omega$): радиан в секунду (рад/с). Так как радиан — безразмерная величина, можно считать единицу измерения равной $с^{-1}$.

Связь между единицами измерения устанавливается через основные формулы, описывающие это движение. Например:

1. Связь линейной и угловой скоростей: $v = \omega r$.
Проверим соответствие единиц измерения: единица скорости (м/с) должна быть равна произведению единицы угловой скорости ($с^{-1}$) на единицу радиуса (м). $ \text{м/с} = \text{с}^{-1} \cdot \text{м} $. Равенство выполняется.

2. Связь линейной скорости с периодом и радиусом: $v = \frac{2\pi r}{T}$.
Проверим соответствие единиц измерения: единица скорости (м/с) должна быть равна частному от деления единицы радиуса (м) на единицу периода (с). Коэффициент $2\pi$ является безразмерной величиной. $ \text{м/с} = \frac{\text{м}}{\text{с}} $. Равенство выполняется.

Таким образом, единицы измерения всех величин, описывающих движение по окружности, согласованы друг с другом через физические формулы.

Ответ: Связь единиц измерения величин, характеризующих движение по окружности, определяется физическими формулами, связывающими эти величины. Например, из формулы $v = \omega r$ следует, что единица линейной скорости (м/с) равна произведению единицы угловой скорости ($с^{-1}$) на единицу радиуса (м). Из формулы $v = 2\pi r/T$ следует, что м/с = м/с.

В каких единицах измеряют ускорение?

Ускорение, как мера изменения скорости, в Международной системе единиц (СИ) измеряется в метрах на секунду в квадрате (м/с²). Это относится к любому виду ускорения, включая центростремительное ускорение, возникающее при движении по окружности.

Единицу измерения ускорения можно вывести из формул для центростремительного ускорения ($a_c$):

1. Через линейную скорость и радиус: $a_c = \frac{v^2}{r}$.
Подставив единицы измерения величин, получим единицу ускорения: $\frac{(\text{м/с})^2}{\text{м}} = \frac{\text{м}^2/\text{с}^2}{\text{м}} = \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2 \cdot \text{м}} = \text{м/с}^2$.

2. Через угловую скорость и радиус: $a_c = \omega^2 r$.
Подставив единицы измерения (учитывая, что радиан безразмерен), получим: $(\text{с}^{-1})^2 \cdot \text{м} = \text{м/с}^2$.

Обе формулы подтверждают, что единица измерения ускорения — м/с².

Ответ: Ускорение измеряют в метрах на секунду в квадрате (м/с²).