Номер 2, страница 42 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. При увеличении радиуса круговой орбиты искусственного спутника Земли в 4 раза период его обращения увеличился в 8 раз. Во сколько раз изменилась скорость движения спутника по орбите? Ответ обоснуйте.

Дано:

Отношение радиусов орбит: $\frac{R_2}{R_1} = 4$

Отношение периодов обращения: $\frac{T_2}{T_1} = 8$

Найти:

Во сколько раз изменилась скорость движения спутника, то есть найти отношение $\frac{v_2}{v_1}$.

Решение:

Скорость движения тела по круговой орбите можно определить по формуле, связывающей длину орбиты (длину окружности) и период обращения. Длина окружности равна $L = 2\pi R$, где $R$ – радиус орбиты.

Скорость $v$ вычисляется как отношение пройденного пути $L$ ко времени, за которое этот путь пройден (период $T$):

$v = \frac{L}{T} = \frac{2\pi R}{T}$

Запишем эту формулу для начального и конечного состояний спутника.

Начальная скорость спутника на орбите радиусом $R_1$ с периодом $T_1$:

$v_1 = \frac{2\pi R_1}{T_1}$

Конечная скорость спутника на орбите радиусом $R_2$ с периодом $T_2$:

$v_2 = \frac{2\pi R_2}{T_2}$

Чтобы найти, во сколько раз изменилась скорость, найдем отношение конечной скорости $v_2$ к начальной $v_1$:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{\frac{2\pi R_2}{T_2}}{\frac{2\pi R_1}{T_1}} = \frac{2\pi R_2}{T_2} \cdot \frac{T_1}{2\pi R_1} = \frac{R_2}{R_1} \cdot \frac{T_1}{T_2}$

Из условия задачи мы знаем, что радиус увеличился в 4 раза ($R_2 = 4R_1$), а период увеличился в 8 раз ($T_2 = 8T_1$). Подставим эти соотношения в полученную формулу:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{4R_1}{R_1} \cdot \frac{T_1}{8T_1}$

Сокращаем $R_1$ и $T_1$:

$\frac{v_2}{v_1} = 4 \cdot \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

Отношение $\frac{v_2}{v_1} = \frac{1}{2}$ означает, что конечная скорость $v_2$ в два раза меньше начальной скорости $v_1$. Следовательно, скорость движения спутника уменьшилась в 2 раза.

Ответ: скорость движения спутника по орбите уменьшилась в 2 раза.