Номер 3, страница 42 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. Сколько оборотов сделает колесо, имеющее угловую скорость 4 рад/с за 50 с? Ответ округлите до целого числа.

Дано:

Угловая скорость $ \omega = 4 $ рад/с
Время $ t = 50 $ с

Все данные представлены в системе СИ, перевод единиц не требуется.

Найти:

Количество оборотов $ N $.

Решение:

За время $ t $ колесо, вращающееся с постоянной угловой скоростью $ \omega $, повернется на угол $ \phi $. Угол поворота (угловое перемещение) можно рассчитать по формуле:
$ \phi = \omega \cdot t $
Подставим значения из условия задачи в формулу:
$ \phi = 4 \frac{\text{рад}}{\text{с}} \cdot 50 \text{ с} = 200 $ рад
Один полный оборот соответствует углу в $ 2\pi $ радиан. Чтобы найти общее число оборотов $ N $, необходимо разделить полный угол поворота $ \phi $ на угол одного оборота, то есть на $ 2\pi $:
$ N = \frac{\phi}{2\pi} $
Подставим вычисленное значение $ \phi $:
$ N = \frac{200}{2\pi} = \frac{100}{\pi} $
Для получения численного ответа воспользуемся приближенным значением числа $ \pi \approx 3.14159 $:
$ N \approx \frac{100}{3.14159} \approx 31.8309 $
Согласно условию, ответ необходимо округлить до целого числа. Округляя полученное значение до ближайшего целого, получаем:
$ N \approx 32 $

Ответ: 32