Номер 6, страница 42 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

6. Как направлена мгновенная скорость?

6. Как направлена мгновенная скорость?

Мгновенная скорость является векторной величиной, то есть она характеризуется не только числовым значением (модулем), но и направлением. Направление вектора мгновенной скорости в любой точке траектории движения тела совпадает с направлением касательной к этой траектории в данной точке.

Давайте разберем это подробнее:

• Траектория – это линия, по которой движется тело. Она может быть прямой или кривой.

• Касательная – это прямая линия, которая "касается" кривой в одной точке, имея то же направление, что и кривая в этой точке.

Таким образом, чтобы определить направление мгновенной скорости:

1. Нужно знать траекторию движения тела.

2. В той точке траектории, где тело находится в интересующий нас момент времени, нужно мысленно провести касательную к этой траектории.

3. Вектор мгновенной скорости будет направлен вдоль этой касательной в сторону движения тела.

Примеры:

• Если автомобиль движется по прямой дороге, его траектория – прямая. Касательная к прямой совпадает с самой прямой, поэтому вектор скорости направлен вдоль дороги.

• Если камень вращается на веревке по окружности, то в любой момент времени его мгновенная скорость направлена по касательной к этой окружности. Именно поэтому, если веревка оборвется, камень полетит прямолинейно по касательной, а не продолжит двигаться по кругу или от центра.

• Искры, слетающие с точильного камня, разлетаются по касательным к окружности камня.

Математически мгновенная скорость $ \vec{v} $ определяется как предел отношения перемещения $ \Delta\vec{r} $ ко времени $ \Delta t $, за которое это перемещение произошло, при стремлении промежутка времени к нулю. Это есть первая производная радиус-вектора по времени:

$ \vec{v} = \lim_{\Delta t\to 0} \frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t} = \frac{d\vec{r}}{dt} $

При бесконечно малом промежутке времени $ \Delta t $ вектор перемещения $ \Delta\vec{r} $ направлен по касательной к траектории, поэтому и вектор скорости $ \vec{v} $ также направлен по касательной.

Ответ: Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории движения тела в той точке, где оно находится в данный момент времени.