Номер 4, страница 47 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

4. Определите расстояние от центра Земли, на котором движется искусственный спутник Земли с ускорением $8 \text{ м/с}^2$ и скоростью $8 \text{ км/с}$.

Сколько времени ему необходимо для одного полного оборота?

Дано:

Ускорение спутника, $a = 8 \text{ м/с}^2$

Скорость спутника, $v = 8 \text{ км/с}$

Перевод в систему СИ:

$v = 8 \text{ км/с} = 8 \times 1000 \text{ м/с} = 8 \times 10^3 \text{ м/с}$

Найти:

$r$ — расстояние от центра Земли

$T$ — время одного полного оборота

Решение:

Движение искусственного спутника Земли по круговой орбите происходит под действием силы тяготения, которая сообщает ему центростремительное ускорение. Это ускорение направлено к центру Земли.

1. Определение расстояния от центра Земли.

Центростремительное ускорение $a$ связано с линейной скоростью $v$ и радиусом орбиты $r$ (расстоянием от центра Земли) следующей формулой:

$a = \frac{v^2}{r}$

Выразим из этой формулы радиус орбиты $r$:

$r = \frac{v^2}{a}$

Подставим числовые значения в единицах СИ:

$r = \frac{(8 \times 10^3 \text{ м/с})^2}{8 \text{ м/с}^2} = \frac{64 \times 10^6 \text{ м}^2/\text{с}^2}{8 \text{ м/с}^2} = 8 \times 10^6 \text{ м}$

Это расстояние можно выразить в километрах: $r = 8000 \text{ км}$.

2. Определение времени одного полного оборота.

Время одного полного оборота называется периодом обращения и обозначается буквой $T$. Чтобы найти период, нужно длину орбиты (длину окружности $L=2\pi r$) разделить на скорость движения по ней $v$:

$T = \frac{2\pi r}{v}$

Подставим известные и найденные значения:

$T = \frac{2\pi \times (8 \times 10^6 \text{ м})}{8 \times 10^3 \text{ м/с}} = 2\pi \times \frac{10^6}{10^3} \text{ с} = 2000\pi \text{ с}$

Вычислим приближенное значение, приняв $\pi \approx 3.1416$:

$T \approx 2000 \times 3.1416 \text{ с} \approx 6283.2 \text{ с}$

Для наглядности можно перевести это время в минуты:

$T \approx \frac{6283.2 \text{ с}}{60 \text{ с/мин}} \approx 104.7 \text{ мин}$

Ответ: расстояние от центра Земли, на котором движется спутник, составляет $8 \times 10^6$ м (или 8000 км); время, необходимое для одного полного оборота, составляет $2000\pi$ с, что приблизительно равно 6283 с или 104.7 мин.