Страница 43 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

ВОПРОСЫ

1. Как определяются координаты вектора?

2. Чему равна длина вектора $\vec{a} (m; n)$?

3. Сформулируйте условие равенства двух векторов с данными координатами.

4. Какие векторы называются координатными?

5. Как можно разложить вектор по двум координатным векторам? Приведите пример.

1. Как определяются координаты вектора?

Координаты вектора, начинающегося в точке $A(x_1; y_1)$ и заканчивающегося в точке $B(x_2; y_2)$, определяются как разность соответствующих координат конечной и начальной точек. То есть, если $\vec{AB}$ - это вектор, то его координаты будут $(x_2 - x_1; y_2 - y_1)$. Если вектор начинается в начале координат $O(0; 0)$, то его координаты совпадают с координатами его конечной точки.

Ответ:

2. Чему равна длина вектора $\vec{a}$ (m; n)?

Длина (или модуль) вектора $\vec{a}(m; n)$ вычисляется как квадратный корень из суммы квадратов его координат. Формула для длины вектора: $|\vec{a}| = \sqrt{m^2 + n^2}$.

Ответ:

3. Сформулируйте условие равенства двух векторов с данными координатами.

Два вектора $\vec{a}(x_1; y_1)$ и $\vec{b}(x_2; y_2)$ называются равными тогда и только тогда, когда равны их соответствующие координаты. То есть, $\vec{a} = \vec{b}$ если $x_1 = x_2$ и $y_1 = y_2$.

Ответ:

4. Какие векторы называются координатными?

Координатными векторами (или базисными векторами) называются единичные векторы, направленные вдоль положительных направлений координатных осей. В двумерной декартовой системе координат такими векторами являются $\vec{i}(1; 0)$ (единичный вектор по оси $Ox$) и $\vec{j}(0; 1)$ (единичный вектор по оси $Oy$).

Ответ:

5. Как можно разложить вектор по двум координатным векторам? Приведите пример.

Любой вектор $\vec{a}(x; y)$ в двумерной системе координат может быть единственным образом представлен в виде суммы произведений его координат на соответствующие координатные векторы. Это называется разложением вектора по координатным векторам. Формула разложения: $\vec{a} = x\vec{i} + y\vec{j}$.

Пример: Пусть дан вектор $\vec{v}$ с координатами $(3; -2)$. Тогда его можно разложить по координатным векторам $\vec{i}$ и $\vec{j}$ следующим образом: $\vec{v} = 3\vec{i} - 2\vec{j}$.

Ответ: