Страница 53 - гдз по геометрии 9 класс учебник Солтан, Солтан

121. Силы $P = 100 \text{ H}$ и $F = 200 \text{ H}$ приложены к некоторой материальной точке. Угол между векторами, изображающими эти силы, равен $50^\circ$. Найдите с точностью до $1 \text{ H}$ равнодействующую сил $P$ и $F$.

Дано:

$P = 100\text{ N}$

$F = 200\text{ N}$

$\alpha = 50^\circ$

Перевод в СИ:

Все величины уже представлены в системе СИ (Ньютоны для силы, градусы для угла, которые будут переведены в радианы для тригонометрических функций при необходимости, но здесь используется косинус угла напрямую).

Найти:

$R - ?$

Решение:

Для нахождения равнодействующей двух сил $P$ и $F$, приложенных к одной материальной точке, когда известен угол $\alpha$ между ними, используется формула, основанная на теореме косинусов (формула для сложения векторов):

$R = \sqrt{P^2 + F^2 + 2PF \cos\alpha}$

Подставляем известные значения сил и угла в формулу:

$R = \sqrt{(100\text{ N})^2 + (200\text{ N})^2 + 2 \cdot 100\text{ N} \cdot 200\text{ N} \cdot \cos(50^\circ)}$

Вычисляем квадраты сил:

$P^2 = (100\text{ N})^2 = 10000\text{ N}^2$

$F^2 = (200\text{ N})^2 = 40000\text{ N}^2$

Вычисляем косинус угла $50^\circ$: $\cos(50^\circ) \approx 0.6427876$

Подставляем эти значения обратно в формулу для $R$:

$R = \sqrt{10000\text{ N}^2 + 40000\text{ N}^2 + 2 \cdot 100\text{ N} \cdot 200\text{ N} \cdot 0.6427876}$

$R = \sqrt{50000\text{ N}^2 + 40000\text{ N}^2 \cdot 0.6427876}$

$R = \sqrt{50000\text{ N}^2 + 25711.504\text{ N}^2}$

$R = \sqrt{75711.504\text{ N}^2}$

Извлекаем квадратный корень:

$R \approx 275.1572\text{ N}$

Задача требует найти значение с точностью до 1 Н. Округляем полученный результат до целого числа:

$R \approx 275\text{ N}$

Ответ: $275\text{ N}$