gdz.top
Страница 92 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Cтраница 92
Страница 91
Задания (с. 92)
Условие. Задания (с. 92)
Самостоятельно выразите синус угла $B$ в треугольника $ABC$ через его стороны $BC = a$, $AC = b$ и синус угла $A$.
Решение 2 (rus). Задания (с. 92)
Для того чтобы выразить синус угла $B$ треугольника $ABC$ через его стороны $BC = a$, $AC = b$ и синус угла $A$, необходимо воспользоваться теоремой синусов.
Теорема синусов гласит, что для любого треугольника отношение длин его сторон к синусам противолежащих углов постоянно. Для треугольника $ABC$ это записывается в виде следующей формулы:
$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} $
В соответствии с условием задачи, сторона $BC=a$ противолежит углу $A$, а сторона $AC=b$ противолежит углу $B$. Для нахождения $\sin B$ нам достаточно использовать первую часть равенства, связывающую эти величины:
$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} $
Чтобы выразить $\sin B$, преобразуем данную пропорцию. Применим основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних) или, что то же самое, выполним перекрестное умножение:
$ a \cdot \sin B = b \cdot \sin A $
Теперь, для того чтобы выделить $\sin B$, разделим обе части этого уравнения на длину стороны $a$. Так как $a$ — это длина стороны треугольника, то $a > 0$ и деление на $a$ является корректной операцией.
$ \sin B = \frac{b \cdot \sin A}{a} $
Таким образом, мы получили искомое выражение. Ответ: $ \sin B = \frac{b \sin A}{a} $
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.