Страница 86 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

43. На рисунке 14.25 показано, как можно найти ширину реки $AD$, построив на местности два подобных треугольника — $ABC$ и $DEC$. Найдите $AD$, если $BC = 50$ м, $EC = 16$ м, $DC = 17$ м.

Рис. 14.25

Согласно условию задачи, треугольники $ABC$ и $DEC$ подобны ($ΔABC \sim ΔDEC$). Из свойства подобных треугольников следует, что отношение их соответственных сторон равно. Для данных треугольников соответственными сторонами являются $AC$ и $DC$, а также $BC$ и $EC$. Таким образом, можно записать пропорцию: $\frac{AC}{DC} = \frac{BC}{EC}$.

Из схемы на рисунке видно, что отрезок $AC$ является суммой ширины реки $AD$ и отрезка $DC$, то есть $AC = AD + DC$. Подставив это выражение в нашу пропорцию, получим: $\frac{AD + DC}{DC} = \frac{BC}{EC}$.

Теперь подставим известные числовые значения из условия: $BC = 50$ м, $EC = 16$ м и $DC = 17$ м. Уравнение примет вид: $\frac{AD + 17}{17} = \frac{50}{16}$.

Решим это уравнение относительно $AD$. Сначала найдем сумму $AD + 17$: $AD + 17 = 17 \cdot \frac{50}{16} = \frac{850}{16} = 53.125$. Теперь, чтобы найти $AD$, вычтем $17$ из полученного результата: $AD = 53.125 - 17 = 36.125$ м.

Ответ: $36.125$ м.

44. Иртыш — самая длинная река-приток в мире, одна из больших рек Казахстана и основная водная артерия Восточно-Казахстанской и Павлодарской областей. Длина Иртыша составляет 4248 км, что превышает длину самой Оби. На рисунке 14.26 изображен вид на Иртыш в Павлодаре. Найдите ширину русла реки $AD$, построив на местности два подобных треугольника — $ABC$ и $DEC$, где $BC = 608$ м, $EC = 16$ м, $DC = 17$ м.

Рис. 14.26

Для решения задачи воспользуемся свойством подобных треугольников. По условию, треугольники $ABC$ и $DEC$ подобны ($ΔABC \sim ΔDEC$).

Подобие треугольников означает, что отношение их соответственных сторон равно. Составим пропорцию для сторон, лежащих напротив равных углов:

$ \frac{AC}{DC} = \frac{BC}{EC} $

Из этой пропорции мы можем найти длину отрезка $AC$. Нам даны следующие значения:

$BC = 608$ м

$EC = 16$ м

$DC = 17$ м

Подставим известные значения в пропорцию:

$ \frac{AC}{17} = \frac{608}{16} $

Сначала вычислим отношение длин сторон $BC$ и $EC$:

$ \frac{608}{16} = 38 $

Теперь мы можем найти длину $AC$:

$ AC = 17 \times 38 $

$ AC = 646 $ м

Ширина русла реки $AD$ — это часть отрезка $AC$. Из рисунка видно, что точки A, D и C лежат на одной прямой, поэтому для нахождения длины $AD$ нужно из длины $AC$ вычесть длину $DC$:

$ AD = AC - DC $

Подставим известные и вычисленные значения:

$ AD = 646 - 17 = 629 $ м

Ответ: ширина русла реки $AD$ составляет 629 м.