Страница 83 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

39. Архитектурное сооружение “Байтерек” считается символом обновления, символом единения Казахстана и представляет собой высокую металлическую конструкцию с огромным позолоченным стеклянным шаром на вершине (рис. 14.19). Человек, находясь на некотором расстоянии от Байтерека, видит людей, присутствующих в панорамном зале. Найдите высоту сооружения, если $MD = 145,5$ м, $MB = 3$ м и $AB = 2$ м.

Рис. 14.19

Для решения данной задачи мы можем использовать свойство подобных треугольников. На рисунке 14.19 изображены два треугольника: малый треугольник $\triangle MAB$ и большой треугольник $\triangle MCD$.

Предположим, что и человек (отрезок $AB$), и сооружение "Байтерек" (отрезок $CD$) стоят перпендикулярно земле. Это означает, что треугольники $\triangle MAB$ и $\triangle MCD$ являются прямоугольными, с прямыми углами при вершинах B и D соответственно ($\angle MBA = 90^\circ$ и $\angle MDC = 90^\circ$).

Угол при вершине $M$ ($\angle M$) является общим для обоих треугольников.

Так как треугольники $\triangle MAB$ и $\triangle MCD$ имеют по два равных угла (общий острый угол и прямой угол), они подобны по первому признаку подобия треугольников.

Из подобия треугольников следует, что отношение их соответственных сторон равно. В данном случае нас интересует отношение высот (катетов $CD$ и $AB$) и расстояний от точки наблюдения (катетов $MD$ и $MB$):
$\frac{CD}{AB} = \frac{MD}{MB}$

Нам нужно найти высоту сооружения $CD$. Выразим ее из этой пропорции:
$CD = AB \cdot \frac{MD}{MB}$

Теперь подставим известные значения из условия задачи:
$MD = 145,5$ м
$MB = 3$ м
$AB = 2$ м

Выполним расчет:
$CD = 2 \cdot \frac{145,5}{3}$
$CD = 2 \cdot 48,5$
$CD = 97$ м

Ответ: высота сооружения составляет 97 м.