Номер 32, страница 81 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

32. Как узнать высоту недосягаемого предмета: дерева, столба, здания, скалы ..., используя свойства подобных треугольников (рис. 14.15)?

Рис. 14.15

Чтобы определить высоту недосягаемого предмета, такого как дерево, столб или здание, можно применить свойства подобных треугольников. Этот метод основан на том, что в солнечный день любой вертикально стоящий предмет и его тень на горизонтальной поверхности образуют прямоугольный треугольник.

Рассмотрим два таких треугольника, как показано на рисунке 14.15:

1. Первый прямоугольный треугольник образуется высотой недосягаемого предмета (например, дерева), которую мы хотим найти (обозначим её $H$), и длиной его тени на земле (обозначим её $L$).

2. Второй прямоугольный треугольник образуется объектом с известной высотой, например, ростом человека (обозначим его $h$), и длиной его тени (обозначим её $l$).

Эти два треугольника подобны по первому признаку подобия (по двум углам). Во-первых, у них есть по одному прямому углу ($90^\circ$), так как и дерево, и человек стоят перпендикулярно земле. Во-вторых, угол, который образуют солнечные лучи с поверхностью земли, одинаков для обоих треугольников. Это связано с тем, что Солнце находится очень далеко, и его лучи можно считать параллельными. Таким образом, острые углы при концах теней у обоих треугольников равны.

Из подобия треугольников следует, что отношение их соответствующих сторон (катетов) равно. То есть отношение высоты дерева к росту человека равно отношению длины тени дерева к длине тени человека:

$ \frac{H}{h} = \frac{L}{l} $

Чтобы найти неизвестную высоту дерева $H$, нужно выразить ее из этой пропорции:

$ H = h \cdot \frac{L}{l} $

Следовательно, для практического нахождения высоты предмета необходимо в одно и то же время измерить длину его тени $L$, а также свой рост $h$ и длину своей тени $l$. Подставив эти три значения в формулу, можно вычислить искомую высоту $H$.

Ответ: Для определения высоты недосягаемого объекта нужно в солнечный день измерить свой рост ($h$), длину своей тени ($l$) и длину тени от объекта ($L$). Высота объекта ($H$) вычисляется по формуле $H = h \cdot \frac{L}{l}$, основанной на подобии треугольников, образованных объектами и их тенями.