Номер 38, страница 82 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

38. Окжетпес — величественная скала (в переводе на русский язык — “не долетит стрела”), расположенная на берегу озера Боровое — Аулиеколь (священное озеро) (рис. 14.17).

(Изображение Рис. 14.17 является фотографией и не может быть конвертировано в SVG или отображено с использованием разрешенных тегов.)

Рис. 14.17

По свидетельствам, об этой скале было сложено более 16 легенд и сказаний. Наблюдатель, находящийся у подножия горы в пункте А (рис. 14.18), видит конец шеста С и верхнюю точку D скалы, расположенными на одной прямой. Найдите высоту скалы от подножия, если $AE = 500$ м, $AB = 6$ м и $BC = 3$ м.

Рис. 14.18

Для решения этой задачи используется свойство подобия треугольников. На рисунке 14.18 изображены два треугольника: ΔABC и ΔADE. Оба треугольника являются прямоугольными, поскольку шест BC и скала DE стоят перпендикулярно к земле, следовательно, углы ∠ABC и ∠AED равны 90°. Угол при вершине A является общим для обоих треугольников. Так как два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то ΔABC и ΔADE подобны по первому признаку подобия (по двум углам).

Из подобия треугольников следует пропорциональность их соответственных сторон:

$ \frac{DE}{BC} = \frac{AE}{AB} $

В задаче даны следующие значения: высота шеста BC = 3 м, расстояние от наблюдателя до шеста AB = 6 м, расстояние от наблюдателя до подножия скалы AE = 500 м. Необходимо найти высоту скалы DE, которую обозначим как h.

Подставим известные значения в пропорцию:

$ \frac{h}{3} = \frac{500}{6} $

Теперь решим полученное уравнение относительно h:

$ h = 3 \cdot \frac{500}{6} $

$ h = \frac{1500}{6} $

$ h = 250 $ м

Ответ: высота скалы составляет 250 м.