Номер 40, страница 84 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

40. Дворец мира и согласия — пирамида — одна из достопримечательностей столицы Республики Казахстан. Пирамида стала символом единения различных религий, этносов и культур, открытости народа и государства всему миру (рис. 14.20).

Рис. 14.20

Длина тени, отбрасываемой пирамидой, равна 93 м, в то время как длина тени палки, воткнутой вертикально в землю, равна 3 м (рис. 14.21). Определите высоту пирамиды, если длина палки равна 2 м.

Рис. 14.21

Для решения данной задачи используется принцип подобия треугольников. Мы можем предположить, что солнечные лучи падают на землю параллельно друг другу. Следовательно, угол, который образует солнечный луч с горизонтальной поверхностью, будет одинаковым как для пирамиды, так и для палки.

Рассмотрим два прямоугольных треугольника, которые изображены на рисунке 14.21:

1. Треугольник $ABC$, образованный палкой и ее тенью. Катет $AB$ — это высота палки ($AB = 2$ м), а катет $BC$ — это длина ее тени ($BC = 3$ м).

2. Треугольник $DEF$, образованный пирамидой и ее тенью. Катет $DE$ — это высота пирамиды (обозначим ее как $h$), а катет $EF$ — это длина ее тени ($EF = 93$ м).

Поскольку и палка, и пирамида стоят вертикально, углы $ABC$ и $DEF$ являются прямыми ($90^\circ$). Углы $ACB$ и $DFE$ (углы падения солнечных лучей) равны. Таким образом, треугольники $ABC$ и $DEF$ подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует, что отношение соответствующих сторон равно. То есть, отношение высоты объекта к длине его тени будет одинаковым для обоих объектов:

$\frac{DE}{AB} = \frac{EF}{BC}$

Подставим известные значения в эту пропорцию:

$\frac{h}{2} = \frac{93}{3}$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти высоту пирамиды $h$:

$h = 2 \times \frac{93}{3}$

$h = 2 \times 31$

$h = 62$

Следовательно, высота пирамиды составляет 62 метра.

Ответ: 62 м.