Номер 37, страница 82 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

37. Карандаш длиной 15 см, помещенный вертикально в полуметре от свечи, бросает на стену тень длиной 75 см. Определите расстояние свечи от стены.

Для решения этой задачи используется принцип подобия треугольников, который следует из закона прямолинейного распространения света. Представим свечу как точечный источник света. Лучи, исходящие от свечи, проходят мимо верхушки карандаша и создают на стене верхнюю точку тени. Аналогично формируется и нижняя точка тени.

В результате образуются два подобных прямоугольных треугольника. Первый треугольник имеет катеты: расстояние от свечи до карандаша ($d$) и высоту самого карандаша ($h$). Второй треугольник имеет катеты: расстояние от свечи до стены ($D$) и высоту тени ($H$).

Введем обозначения для известных величин:
Высота карандаша: $h = 15$ см.
Высота тени на стене: $H = 75$ см.
Расстояние от свечи до карандаша: $d = 0,5$ м $= 50$ см.

Искомая величина — это расстояние от свечи до стены, которое мы обозначим как $D$.

Из подобия треугольников следует, что отношение их соответствующих сторон равно. Таким образом, отношение высоты тени к высоте карандаша равно отношению расстояния от свечи до стены к расстоянию от свечи до карандаша:

$\frac{H}{h} = \frac{D}{d}$

Чтобы найти $D$, выразим его из этой пропорции:

$D = d \cdot \frac{H}{h}$

Теперь подставим известные значения в полученную формулу и выполним вычисления:

$D = 50 \text{ см} \cdot \frac{75 \text{ см}}{15 \text{ см}}$

Сначала вычислим отношение высот:

$\frac{75}{15} = 5$

Теперь умножим это значение на расстояние от свечи до карандаша:

$D = 50 \text{ см} \cdot 5 = 250 \text{ см}$

Полученное расстояние можно также перевести в метры: $250$ см $= 2,5$ м.

Ответ: расстояние свечи от стены равно 2,5 м.