Номер 36, страница 82 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков

36. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

Для решения этой задачи используется принцип подобия треугольников. Мы можем представить данную ситуацию геометрически.

Создается два прямоугольных треугольника:
1. Большой треугольник, образованный столбом с фонарем (вертикальный катет), расстоянием от основания столба до конца тени человека (горизонтальный катет) и лучом света (гипотенуза).
2. Маленький треугольник, образованный человеком (вертикальный катет), его тенью (горизонтальный катет) и лучом света (гипотенуза).

Так как человек и столб стоят вертикально (перпендикулярно земле), они параллельны друг другу. Луч света от фонаря, проходящий над головой человека, создает подобные треугольники, потому что у них есть общий острый угол у земли и по одному прямому углу.

Введем обозначения:
$H$ — высота фонаря на столбе (искомая величина).
$h$ — рост человека, $h = 1,7$ м.
$d$ — расстояние от столба до человека, $d = 8$ шагов.
$s$ — длина тени человека, $s = 4$ шага.

Из подобия треугольников следует, что отношение их соответствующих сторон равно. Составим пропорцию, приравняв отношение высот (вертикальных катетов) к отношению оснований (горизонтальных катетов):
$\frac{H}{h} = \frac{d + s}{s}$

Длина основания большого треугольника — это сумма расстояния от столба до человека и длины тени: $d + s = 8 + 4 = 12$ шагов.

Подставим известные значения в пропорцию. Единицы измерения "шаги" сократятся, поэтому их не нужно переводить в метры.
$\frac{H}{1,7} = \frac{12}{4}$

Упростим правую часть уравнения:
$\frac{H}{1,7} = 3$

Теперь найдем высоту фонаря $H$, умножив обе части уравнения на $1,7$:
$H = 3 \times 1,7 = 5,1$ м.

Ответ: 5,1.