gdz.top
Номер 30, страница 81 - гдз по геометрии 9 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1098-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Преобразования плоскости. 14. Признаки подобия треугольников - номер 30, страница 81.
№29
№30 (с. 81)
Условие. №30 (с. 81)
30. На стороне $AC$ треугольника $ABC$ взята точка $D$, такая, что $\angle ABD = \angle ACB$. Найдите стороны треугольника $ABD$, если $AB = 8 \text{ см}$, $BC = 12 \text{ см}$, $AC = 18 \text{ см}$.
Решение. №30 (с. 81)
Решение 2 (rus). №30 (с. 81)
Рассмотрим треугольники $ABD$ и $ACB$.
1. Угол $A$ ($\angle BAC$) является общим для обоих треугольников.
2. По условию задачи, $\angle ABD = \angle ACB$.
Поскольку два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны (по первому признаку подобия треугольников). Таким образом, $\triangle ABD \sim \triangle ACB$.
Из подобия треугольников следует, что их соответственные стороны пропорциональны:
$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CB} = \frac{AD}{AB}$
Подставим известные значения сторон: $AB = 8$ см, $BC = 12$ см, $AC = 18$ см.
$\frac{8}{18} = \frac{BD}{12} = \frac{AD}{8}$
Теперь мы можем найти неизвестные стороны треугольника $ABD$ — $AD$ и $BD$.
Найдем сторону $AD$ из пропорции:
$\frac{8}{18} = \frac{AD}{8}$
$AD = \frac{8 \cdot 8}{18} = \frac{64}{18} = \frac{32}{9}$ см.
Найдем сторону $BD$ из этой же пропорции:
$\frac{8}{18} = \frac{BD}{12}$
$BD = \frac{8 \cdot 12}{18} = \frac{96}{18} = \frac{16}{3}$ см.
Сторона $AB$ треугольника $ABD$ известна из условия и равна 8 см.
Таким образом, стороны треугольника $ABD$ равны: $AB = 8$ см, $AD = \frac{32}{9}$ см, $BD = \frac{16}{3}$ см.
Ответ: стороны треугольника $ABD$ равны $8$ см, $\frac{32}{9}$ см и $\frac{16}{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 9 класс, для упражнения номер 30 расположенного на странице 81 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №30 (с. 81), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.