Страница 111 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

216. В прямоугольнике $ABCD$ со сторонами $AB = 4 \text{ дм}$, $AD = 8 \text{ дм}$ проведены биссектрисы двух углов, прилежащих к большей стороне. Определите, на какие части делится площадь прямоугольника этими биссектрисами.

Дано:

Прямоугольник $ABCD$.

Сторона $AB = 4$ дм.

Сторона $AD = 8$ дм.

Проведены биссектрисы двух углов, прилежащих к большей стороне.

Перевод в СИ:

$AB = 4 \text{ дм} = 0.4 \text{ м}$

$AD = 8 \text{ дм} = 0.8 \text{ м}$

Найти:

Площади частей, на которые биссектрисы делят прямоугольник.

Решение:

1. В прямоугольнике $ABCD$ все углы равны $90^\circ$. Большая сторона — $AD = 8$ дм. Углы, прилежащие к большей стороне $AD$, это $\angle A$ и $\angle D$.

2. Проведем биссектрису $AE$ угла $\angle A$, где точка $E$ лежит на стороне $BC$.

В прямоугольном треугольнике $ABE$ ($ \angle B = 90^\circ $):

$ \angle BAE = \frac{1}{2} \angle DAB = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ $

Сумма углов в треугольнике $180^\circ$, поэтому $ \angle AEB = 180^\circ - \angle B - \angle BAE = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ $.

Поскольку $ \angle BAE = \angle AEB = 45^\circ $, треугольник $ABE$ является равнобедренным, и $BE = AB$.

По условию $AB = 4$ дм, следовательно, $BE = 4$ дм.

3. Проведем биссектрису $DF$ угла $\angle D$, где точка $F$ лежит на стороне $BC$.

В прямоугольном треугольнике $DCF$ ($ \angle C = 90^\circ $):

$ \angle CDF = \frac{1}{2} \angle ADC = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ $

Сумма углов в треугольнике $180^\circ$, поэтому $ \angle DFC = 180^\circ - \angle C - \angle CDF = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ $.

Поскольку $ \angle CDF = \angle DFC = 45^\circ $, треугольник $DCF$ является равнобедренным, и $CF = DC$.

По условию $DC = AB = 4$ дм, следовательно, $CF = 4$ дм.

4. Длина стороны $BC$ прямоугольника равна $AD = 8$ дм.

Мы получили, что $BE = 4$ дм и $CF = 4$ дм. Если сложить эти длины: $BE + CF = 4 \text{ дм} + 4 \text{ дм} = 8 \text{ дм}$.

Поскольку $BE + CF = BC$, это означает, что точки $E$ и $F$ совпадают на стороне $BC$. Таким образом, биссектрисы $AE$ и $DE$ пересекаются в одной точке $E$ (или $F$) на стороне $BC$. Точка $E$ является серединой стороны $BC$, так как $BE = EC = 4$ дм.

5. Биссектрисы $AE$ и $DE$ делят прямоугольник $ABCD$ на три треугольника:

a) Треугольник $ABE$

b) Треугольник $DCE$

c) Треугольник $ADE$

6. Вычислим площади этих частей:

a) Площадь $ \triangle ABE $:

Треугольник $ABE$ является прямоугольным с катетами $AB$ и $BE$.

$ S_{ABE} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BE $

$ S_{ABE} = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ дм} \cdot 4 \text{ дм} = 8 \text{ дм}^2 $

b) Площадь $ \triangle DCE $:

Треугольник $DCE$ является прямоугольным с катетами $DC$ и $CE$.

Мы знаем $DC = AB = 4$ дм.

$CE = BC - BE = 8 \text{ дм} - 4 \text{ дм} = 4 \text{ дм}$.

$ S_{DCE} = \frac{1}{2} \cdot DC \cdot CE $

$ S_{DCE} = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ дм} \cdot 4 \text{ дм} = 8 \text{ дм}^2 $

c) Площадь $ \triangle ADE $:

Общая площадь прямоугольника $ABCD$ равна $S_{ABCD} = AD \cdot AB = 8 \text{ дм} \cdot 4 \text{ дм} = 32 \text{ дм}^2 $.

Площадь $ \triangle ADE $ можно найти как разность общей площади прямоугольника и сумм площадей $ \triangle ABE $ и $ \triangle DCE $.

$ S_{ADE} = S_{ABCD} - S_{ABE} - S_{DCE} $

$ S_{ADE} = 32 \text{ дм}^2 - 8 \text{ дм}^2 - 8 \text{ дм}^2 = 16 \text{ дм}^2 $.

Также площадь $ \triangle ADE $ можно найти как половину произведения основания $AD$ на высоту, опущенную из вершины $E$ на основание $AD$. Поскольку $E$ лежит на стороне $BC$, параллельной $AD$, высота из $E$ на $AD$ равна расстоянию между сторонами $AD$ и $BC$, то есть равна стороне $AB$ (или $DC$).

$ S_{ADE} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 8 \text{ дм} \cdot 4 \text{ дм} = 16 \text{ дм}^2 $.

Ответ:

Площадь прямоугольника делится на три части: $8 \text{ дм}^2$, $8 \text{ дм}^2$ и $16 \text{ дм}^2$.

217. a) В прямоугольном $\triangle ABC$ $\angle C = 90^\circ$, $AB = 1 \text{ м}$, $\angle A = 30^\circ$.

Найдите площадь $S_{\triangle ABC}$.

б) Найдите площадь прямоугольного равнобедренного треугольника с гипотенузой, равной 10 см.

в) Найдите площадь прямоугольного треугольника, в котором отношение гипотенузы к одному из катетов равно $\frac{5}{3}$, а другой катет равен 8 см.

г) Найдите периметр прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 25 см, а площадь $84 \text{ см}^2$.

a)

Дано: прямоугольный треугольник $ABC$; $\angle C = 90^\circ$; гипотенуза $AB = 1$ м; $\angle A = 30^\circ$.

Перевод в СИ: все данные уже в системе СИ: $AB = 1$ м.

Найти: площадь $S_{\triangle ABC}$.

Решение: в прямоугольном треугольнике $ABC$ катеты $AC$ и $BC$ связаны с гипотенузой $AB$ и углом $A$ следующими тригонометрическими соотношениями:

$BC = AB \cdot \sin(\angle A)$

$AC = AB \cdot \cos(\angle A)$

подставим известные значения:

$BC = 1 \text{ м} \cdot \sin(30^\circ) = 1 \text{ м} \cdot \frac{1}{2} = 0.5$ м.

$AC = 1 \text{ м} \cdot \cos(30^\circ) = 1 \text{ м} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ м.

площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot \text{катет}_1 \cdot \text{катет}_2$.

тогда $S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \text{ м} \cdot 0.5 \text{ м} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} \text{ м}^2 = \frac{\sqrt{3}}{8}$ м$^2$.

Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{8}$ м$^2$.

б)

Дано: прямоугольный равнобедренный треугольник; гипотенуза $c = 10$ см.

Перевод в СИ: гипотенуза $c = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$.

Найти: площадь $S$.

Решение: в равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны. Пусть длина каждого катета равна $a$.

по теореме Пифагора: $a^2 + a^2 = c^2$, что упрощается до $2a^2 = c^2$.

отсюда $a^2 = \frac{c^2}{2}$.

площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot \text{катет}_1 \cdot \text{катет}_2$.

для равнобедренного прямоугольного треугольника $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{1}{2}a^2$.

подставим выражение для $a^2$: $S = \frac{1}{2} \cdot \frac{c^2}{2} = \frac{c^2}{4}$.

теперь подставим значение гипотенузы $c = 0.1$ м:

$S = \frac{(0.1 \text{ м})^2}{4} = \frac{0.01 \text{ м}^2}{4} = 0.0025$ м$^2$.

Ответ: $0.0025$ м$^2$.

в)

Дано: прямоугольный треугольник; отношение гипотенузы $c$ к одному из катетов (пусть $a$) равно $\frac{c}{a} = \frac{5}{3}$; другой катет $b = 8$ см.

Перевод в СИ: другой катет $b = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$.

Найти: площадь $S$.

Решение: из данного отношения $\frac{c}{a} = \frac{5}{3}$ выразим гипотенузу $c$: $c = \frac{5}{3}a$.

по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника: $a^2 + b^2 = c^2$.

подставим известные значения $b = 0.08$ м и $c = \frac{5}{3}a$ в уравнение Пифагора:

$a^2 + (0.08 \text{ м})^2 = \left(\frac{5}{3}a\right)^2$

$a^2 + 0.0064 \text{ м}^2 = \frac{25}{9}a^2$.

перенесем $a^2$ в правую часть уравнения:

$0.0064 \text{ м}^2 = \frac{25}{9}a^2 - a^2$

$0.0064 \text{ м}^2 = \left(\frac{25}{9} - \frac{9}{9}\right)a^2$

$0.0064 \text{ м}^2 = \frac{16}{9}a^2$.

найдем $a^2$:

$a^2 = 0.0064 \text{ м}^2 \cdot \frac{9}{16} = (0.0064/16) \cdot 9 \text{ м}^2 = 0.0004 \cdot 9 \text{ м}^2 = 0.0036$ м$^2$.

теперь найдем значение катета $a$: $a = \sqrt{0.0036 \text{ м}^2} = 0.06$ м.

площадь прямоугольного треугольника вычисляется как половина произведения его катетов:

$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$.

подставим значения $a = 0.06$ м и $b = 0.08$ м:

$S = \frac{1}{2} \cdot 0.06 \text{ м} \cdot 0.08 \text{ м} = 0.03 \text{ м} \cdot 0.08 \text{ м} = 0.0024$ м$^2$.

Ответ: $0.0024$ м$^2$.

г)

Дано: прямоугольный треугольник; гипотенуза $c = 25$ см; площадь $S = 84$ см$^2$.

Перевод в СИ: гипотенуза $c = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м}$; площадь $S = 84 \text{ см}^2 = 0.0084 \text{ м}^2$.

Найти: периметр $P$.

Решение: пусть катеты прямоугольного треугольника равны $a$ и $b$.

площадь прямоугольного треугольника равна $S = \frac{1}{2}ab$. Известно, что $S = 0.0084$ м$^2$.

тогда $ab = 2S = 2 \cdot 0.0084 \text{ м}^2 = 0.0168$ м$^2$.

по теореме Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$. Известно, что $c = 0.25$ м.

тогда $a^2 + b^2 = (0.25 \text{ м})^2 = 0.0625$ м$^2$.

периметр треугольника $P = a + b + c$. Для нахождения $P$ нам нужно найти сумму катетов $a+b$.

мы можем использовать алгебраическое тождество: $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$.

подставим известные значения $a^2+b^2 = 0.0625$ м$^2$ и $2ab = 2 \cdot 0.0168 \text{ м}^2 = 0.0336$ м$^2$:

$(a+b)^2 = 0.0625 \text{ м}^2 + 0.0336 \text{ м}^2$

$(a+b)^2 = 0.0961 \text{ м}^2$.

теперь найдем $a+b$:

$a+b = \sqrt{0.0961 \text{ м}^2} = 0.31$ м.

наконец, вычислим периметр:

$P = (a+b) + c = 0.31 \text{ м} + 0.25 \text{ м} = 0.56$ м.

Ответ: $0.56$ м.

218. Сторона прямоугольника равна $a$, а угол между этой стороной и диагональю равен $\beta$. Найдите площадь прямоугольника, если:

а) $a = 6 \text{ см}$, $\beta = 30^\circ$;

б) $a = 5 \text{ см}$, $\beta = 44^\circ$ (укажите ответ с точностью до $0,1 \text{ см}^2$).

Дано:

Прямоугольник со стороной $a$ и углом $\beta$ между стороной $a$ и диагональю.

Найти:

Площадь прямоугольника $S$.

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. Диагональ $d$ вместе со сторонами $a$ и $b$ образует прямоугольный треугольник. В этом треугольнике сторона $a$ является прилежащим катетом к углу $\beta$, а сторона $b$ – противолежащим катетом.

Для прямоугольного треугольника справедливо соотношение для тангенса угла:

$\tan(\beta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$

В нашем случае:

$\tan(\beta) = \frac{b}{a}$

Отсюда выразим сторону $b$:

$b = a \cdot \tan(\beta)$

Площадь прямоугольника $S$ вычисляется как произведение его сторон:

$S = a \cdot b$

Подставим выражение для $b$ в формулу площади:

$S = a \cdot (a \cdot \tan(\beta))$

$S = a^2 \cdot \tan(\beta)$

Теперь применим эту формулу для заданных значений.

а)

Дано:

$a = 6$ см

$\beta = 30^\circ$

Перевод в систему СИ:

$a = 6 \cdot 10^{-2}$ м

$\beta = 30 \cdot \frac{\pi}{180}$ рад $= \frac{\pi}{6}$ рад

Найти:

$S$ (в см$^2$ с точностью до 0,1 см$^2$)

Решение:

Используем выведенную формулу для площади:

$S = a^2 \cdot \tan(\beta)$

$S = (6 \text{ см})^2 \cdot \tan(30^\circ)$

Известно, что $\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$:

$S = 36 \text{ см}^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

$S = \frac{36}{\sqrt{3}} \text{ см}^2$

Для избавления от иррациональности в знаменателе умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

$S = \frac{36\sqrt{3}}{3} \text{ см}^2 = 12\sqrt{3} \text{ см}^2$

Вычислим приближенное значение, используя $\sqrt{3} \approx 1.73205$:

$S \approx 12 \cdot 1.73205 \text{ см}^2 \approx 20.7846 \text{ см}^2$

Округлим результат до 0,1 см$^2$:

$S \approx 20.8 \text{ см}^2$

Ответ: 20.8 см$^2$

б)

Дано:

$a = 5$ см

$\beta = 44^\circ$

Перевод в систему СИ:

$a = 5 \cdot 10^{-2}$ м

$\beta = 44 \cdot \frac{\pi}{180}$ рад

Найти:

$S$ (в см$^2$ с точностью до 0,1 см$^2$)

Решение:

Используем выведенную формулу для площади:

$S = a^2 \cdot \tan(\beta)$

$S = (5 \text{ см})^2 \cdot \tan(44^\circ)$

$S = 25 \text{ см}^2 \cdot \tan(44^\circ)$

Вычислим приближенное значение $\tan(44^\circ) \approx 0.965626$:

$S \approx 25 \cdot 0.965626 \text{ см}^2 \approx 24.14065 \text{ см}^2$

Округлим результат до 0,1 см$^2$:

$S \approx 24.1 \text{ см}^2$

Ответ: 24.1 см$^2$

219. a) Сколько листов цветной бумаги размером $20 \text{ см} \times 30 \text{ см}$ понадобится для оклейки 16 кубиков с ребром, равным 10 см?

б) Найдите сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, длина, ширина и высота которого соответственно равны 5 см, 8 см, 10 см.

а) Сколько листов цветной бумаги размером 20 см × 30 см понадобится для оклейки 16 кубиков с ребром, равным 10 см?

Дано:

Размер листа бумаги: $L_{листа} = 30 \text{ см}$, $W_{листа} = 20 \text{ см}$
Количество кубиков: $N_{кубиков} = 16 \text{ шт.}$
Ребро кубика: $a = 10 \text{ см}$

Перевод в СИ:

Размер листа бумаги: $L_{листа} = 0.3 \text{ м}$, $W_{листа} = 0.2 \text{ м}$
Ребро кубика: $a = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Количество листов бумаги: $N_{листов}$

Решение:

1. Найдем площадь одной грани кубика. Кубик имеет 6 одинаковых квадратных граней.
$S_{грани} = a^2$
$S_{грани} = (10 \text{ см})^2 = 100 \text{ см}^2$

2. Найдем площадь поверхности одного кубика (сумму площадей всех его граней).
$S_{кубика} = 6 \times S_{грани}$
$S_{кубика} = 6 \times 100 \text{ см}^2 = 600 \text{ см}^2$

3. Найдем общую площадь поверхности для оклейки 16 кубиков.
$S_{общая} = N_{кубиков} \times S_{кубика}$
$S_{общая} = 16 \times 600 \text{ см}^2 = 9600 \text{ см}^2$

4. Найдем площадь одного листа цветной бумаги.
$S_{листа} = L_{листа} \times W_{листа}$
$S_{листа} = 30 \text{ см} \times 20 \text{ см} = 600 \text{ см}^2$

5. Разделим общую требуемую площадь на площадь одного листа, чтобы узнать необходимое количество листов.
$N_{листов} = \frac{S_{общая}}{S_{листа}}$
$N_{листов} = \frac{9600 \text{ см}^2}{600 \text{ см}^2} = 16$

Ответ: 16

б) Найдите сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, длина, ширина и высота которого соответственно равны 5 см, 8 см, 10 см.

Дано:

Длина параллелепипеда: $a = 5 \text{ см}$
Ширина параллелепипеда: $b = 8 \text{ см}$
Высота параллелепипеда: $c = 10 \text{ см}$

Перевод в СИ:

Длина параллелепипеда: $a = 0.05 \text{ м}$
Ширина параллелепипеда: $b = 0.08 \text{ м}$
Высота параллелепипеда: $c = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Сумма площадей всех граней (площадь полной поверхности): $S_{полн.}$

Решение:

Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, которые попарно равны. Площади этих пар граней составляют $a \times b$, $b \times c$ и $a \times c$.
Формула для площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда:
$S_{полн.} = 2(ab + bc + ac)$
Подставим заданные значения:
$S_{полн.} = 2 \times ((5 \text{ см} \times 8 \text{ см}) + (8 \text{ см} \times 10 \text{ см}) + (5 \text{ см} \times 10 \text{ см}))$
$S_{полн.} = 2 \times (40 \text{ см}^2 + 80 \text{ см}^2 + 50 \text{ см}^2)$
$S_{полн.} = 2 \times (170 \text{ см}^2)$
$S_{полн.} = 340 \text{ см}^2$

Ответ: 340 см$^2$

220. а) Земельный участок имеет форму прямоугольника. Он отмечен на карте с масштабом 1:1 000. Во сколько раз площадь этого участка на местности больше, чем на плане?

б) Участок земли изображен на плане прямоугольным треугольником с катетами 3 см и 4 см. Найдите площадь этого участка на местности, если масштаб 1:100 000.

в) Одним из самых больших озер Земли является Балхаш, площадь которого составляет 40 % от общей площади всех озер Казахстана, равной $45000 \text{ км}^2$. Найдите площадь озера Балхаш.

а) Земельный участок имеет форму прямоугольника. Он отмечен на карте с масштабом 1:1 000. Во сколько раз площадь этого участка на местности больше, чем на плане?

Дано:

Масштаб карты ($M$) = $1:1000$

Найти:

Отношение площади на местности к площади на плане ($S_{местность} / S_{план}$).

Решение:

Масштаб карты $M = 1:K$ означает, что любой линейный размер на местности в $K$ раз больше соответствующего линейного размера на плане. То есть, $L_{местность} = K \cdot L_{план}$.

Площадь представляет собой произведение двух линейных размеров. Если на плане участок имеет размеры $l_1$ и $l_2$, то его площадь на плане $S_{план} = l_1 \cdot l_2$.

На местности соответствующие размеры будут $K \cdot l_1$ и $K \cdot l_2$.

Тогда площадь участка на местности $S_{местность} = (K \cdot l_1) \cdot (K \cdot l_2) = K^2 \cdot (l_1 \cdot l_2) = K^2 \cdot S_{план}$.

Из этого следует, что отношение площадей равно $S_{местность} / S_{план} = K^2$.

В данном случае $K = 1000$.

Тогда $K^2 = (1000)^2 = 1~000~000$.

Ответ: в 1 000 000 раз.

б) Участок земли изображен на плане прямоугольным треугольником с катетами 3 см и 4 см. Найдите площадь этого участка на местности, если масштаб 1:100 000.

Дано:

Форма на плане: прямоугольный треугольник.

Катет 1 на плане ($a_{план}$) = 3 см

Катет 2 на плане ($b_{план}$) = 4 см

Масштаб ($M$) = 1:100 000

Перевод в СИ:

В данном случае, перевод в СИ для промежуточных вычислений не обязателен, так как мы можем сначала найти площадь на плане в см$^2$, а затем перевести площадь на местности в более удобные единицы (м$^2$ или км$^2$). Коэффициент масштаба $K$ безразмерен.

$a_{план} = 3 \text{ см}$

$b_{план} = 4 \text{ см}$

$K = 100~000$

Найти:

Площадь участка на местности ($S_{местность}$).

Решение:

1. Найдем площадь участка на плане ($S_{план}$).

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot \text{катет1} \cdot \text{катет2}$.

$S_{план} = \frac{1}{2} \cdot a_{план} \cdot b_{план} = \frac{1}{2} \cdot 3 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 6 \text{ см}^2$.

2. Найдем площадь участка на местности ($S_{местность}$).

Как было показано в части а), площадь на местности связана с площадью на плане соотношением $S_{местность} = K^2 \cdot S_{план}$, где $K$ - знаменатель масштаба.

В данном случае $K = 100~000$.

$S_{местность} = (100~000)^2 \cdot 6 \text{ см}^2 = 10~000~000~000 \cdot 6 \text{ см}^2 = 60~000~000~000 \text{ см}^2$.

Переведем площадь из квадратных сантиметров в более крупные единицы (например, квадратные километры).

Мы знаем, что $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, поэтому $1 \text{ м}^2 = (100 \text{ см})^2 = 10~000 \text{ см}^2$.

$S_{местность} = 60~000~000~000 \text{ см}^2 \cdot \frac{1 \text{ м}^2}{10~000 \text{ см}^2} = 6~000~000 \text{ м}^2$.

Также мы знаем, что $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$, поэтому $1 \text{ км}^2 = (1000 \text{ м})^2 = 1~000~000 \text{ м}^2$.

$S_{местность} = 6~000~000 \text{ м}^2 \cdot \frac{1 \text{ км}^2}{1~000~000 \text{ м}^2} = 6 \text{ км}^2$.

Ответ: 6 км$^2$.

в) Одним из самых больших озер Земли является Балхаш, площадь которого составляет 40 % от общей площади всех озер Казахстана, равной 45000 км$^2$. Найдите площадь озера Балхаш.

Дано:

Общая площадь всех озер Казахстана ($S_{общ}$) = 45000 км$^2$.

Процентное соотношение площади озера Балхаш к общей площади озер Казахстана ($P_{Балхаш}$) = 40%.

Перевод в СИ:

$S_{общ} = 45000 \text{ км}^2 = 45000 \cdot (10^3 \text{ м})^2 = 45000 \cdot 10^6 \text{ м}^2 = 4.5 \cdot 10^{10} \text{ м}^2$.

$P_{Балхаш} = 40\% = 0.40$

Найти:

Площадь озера Балхаш ($S_{Балхаш}$).

Решение:

Чтобы найти площадь озера Балхаш, необходимо вычислить 40% от общей площади всех озер Казахстана.

$S_{Балхаш} = P_{Балхаш} \cdot S_{общ}$

$S_{Балхаш} = 0.40 \cdot 45000 \text{ км}^2$

$S_{Балхаш} = 18000 \text{ км}^2$.

Ответ: 18000 км$^2$.