Страница 148, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник часть 1, 2 Абылкасымова, Кучер

46. В сосуд формы прямоугольного параллелепипеда налили $1700 \text{ см}^3$ воды. Уровень воды в сосуде при этом достиг высоты $10 \text{ см}$. Когда в жидкость полностью погрузили деталь, тогда уровень воды в сосуде поднялся на $5 \text{ см}$.

1) Чему равен объем этой детали?

2) Если уровень воды в этом сосуде равен $15 \text{ см}$, то каков объем воды в сосуде?

3) Если объем детали, опущенной в этот сосуд, равен $1700 \text{ см}^3$, то на сколько сантиметров поднимется уровень воды в этом сосуде?

1) Сначала найдем площадь основания сосуда $S_{основания}$. Объем воды в сосуде формы прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту уровня воды. Формула объема: $V_{воды} = S_{основания} \times h_{воды}$. Из условия задачи известно, что объем воды $V_{воды} = 1700 \text{ см}^3$, а высота уровня воды $h_{воды} = 10 \text{ см}$. Используя эти данные, мы можем вычислить площадь основания сосуда: $S_{основания} = \frac{V_{воды}}{h_{воды}} = \frac{1700 \text{ см}^3}{10 \text{ см}} = 170 \text{ см}^2$. Когда деталь полностью погружают в жидкость, объем вытесненной жидкости равен объему детали. Объем вытесненной жидкости можно найти, умножив площадь основания сосуда на высоту, на которую поднялся уровень воды ($\Delta h$). $V_{детали} = S_{основания} \times \Delta h$. По условию, уровень воды поднялся на 5 см, то есть $\Delta h = 5 \text{ см}$. Теперь вычислим объем детали: $V_{детали} = 170 \text{ см}^2 \times 5 \text{ см} = 850 \text{ см}^3$.

Ответ: $850 \text{ см}^3$.

2) Чтобы найти объем воды в сосуде при определенном уровне, нужно умножить площадь основания сосуда на этот уровень. Формула для объема: $V = S_{основания} \times h$. Площадь основания сосуда была вычислена ранее и составляет $S_{основания} = 170 \text{ см}^2$. В данном пункте задан уровень воды $h = 15 \text{ см}$. Подставим значения в формулу, чтобы найти объем воды: $V_{воды} = 170 \text{ см}^2 \times 15 \text{ см} = 2550 \text{ см}^3$.

Ответ: $2550 \text{ см}^3$.

3) Объем детали, опущенной в сосуд, равен объему вытесненной воды. Этот объем ($V_{детали}$) вызывает подъем уровня воды на высоту $\Delta h$. Связь между этими величинами выражается формулой: $V_{детали} = S_{основания} \times \Delta h$. Чтобы найти, на сколько сантиметров поднимется уровень воды, нужно преобразовать эту формулу: $\Delta h = \frac{V_{детали}}{S_{основания}}$. Из условия этого пункта известно, что объем детали $V_{детали} = 1700 \text{ см}^3$. Площадь основания сосуда, как мы уже знаем, равна $S_{основания} = 170 \text{ см}^2$. Вычислим подъем уровня воды: $\Delta h = \frac{1700 \text{ см}^3}{170 \text{ см}^2} = 10 \text{ см}$.

Ответ: на $10 \text{ см}$.

47. Младшему школьнику в сутки нужно потреблять примерно 2 л жидкости. Во время физических нагрузок потребность организма в жидкости повышается в два раза.

1) Сколько жидкости должен употреблять в сутки школьник, занимающийся спортом? (Источником жидкости являются не только напитки, но и другие блюда. Дети, которые занимаются спортом, нуждаются в дополнительном количестве жидкости, поскольку во время тренировки значительная часть воды выводится с потом, т. е. расходуется в процессе терморегуляции).

2) На перерывах младший школьник в день, посещая столовую, употребляет кашу, 1 стакан чая или 1 стакан яблочного сока с булочкой. Стоимость каши — 150 тг, булочки — 55 тг, сладкого чая — 35 тг, яблочного сока — 180 тг. Проезд в городском транспорте составляет 40 тг. Какую сумму должны дать родители школьнику на один день учебы в школе?

3) Школа работает по пятидневке. Какую сумму должны дать родители школьнику на неделю, если он три дня покупает чай, два дня — яблочный сок?

1) Согласно условию, суточная норма потребления жидкости для младшего школьника составляет 2 литра. Во время физических нагрузок, например, при занятиях спортом, потребность организма в жидкости повышается в два раза. Чтобы рассчитать новую норму, необходимо стандартное количество умножить на 2.

$2 \text{ л} \times 2 = 4 \text{ л}$

Ответ: школьник, занимающийся спортом, должен употреблять в сутки 4 литра жидкости.

2) Чтобы рассчитать сумму, необходимую школьнику на один день, нужно сложить расходы на еду в столовой и на проезд. В условии указано, что проезд в городском транспорте составляет 40 тг. Будем считать, что это стоимость поездки в одну сторону, поэтому на дорогу до школы и обратно потребуется в два раза больше.

Стоимость проезда в обе стороны: $40 \text{ тг} \times 2 = 80 \text{ тг}$.

Обед школьника состоит из каши,

48. Суточная потребность организма ребенка в кальции составляет 1100 мг. (Кальций участвует в образовании костей и зубов, необходим для нормальной деятельности нервной, эндокринной и мышечной систем. Наиболее богаты кальцием молочные продукты). Для изготовления 1 кг сыра требуется 10 л молока. 90 г сыра обеспечивает организм человека дневной нормой кальция, а молока для этого нужно 3 литра.

1) Сколько кальция нужно ребенку в неделю, в месяц?

2) Сколько нужно молока для изготовления 5 кг сыра? 10 кг?

3) Сколько сыра надо ребенку на месяц, если он употребляет сыр четыре раза в неделю?

1) Сколько кальция нужно ребенку в неделю, в месяц?

Суточная потребность ребенка в кальции составляет 1100 мг. В неделе 7 дней, поэтому для расчета недельной потребности нужно умножить суточную норму на 7.

Недельная потребность: $1100 \text{ мг} \times 7 = 7700 \text{ мг}$.

Для расчета месячной потребности примем, что в месяце в среднем 30 дней. Умножим суточную норму на 30.

Месячная потребность: $1100 \text{ мг} \times 30 = 33000 \text{ мг}$.

Можно также перевести миллиграммы в граммы ($1 \text{ г} = 1000 \text{ мг}$):

$7700 \text{ мг} = 7.7 \text{ г}$ в неделю.

$33000 \text{ мг} = 33 \text{ г}$ в месяц.

Ответ: ребенку нужно 7700 мг (7.7 г) кальция в неделю и 33000 мг (33 г) в месяц.

2) Сколько нужно молока для изготовления 5 кг сыра? 10 кг?

Согласно условию, для изготовления 1 кг сыра требуется 10 л молока. Это соотношение можно использовать для расчета необходимого количества молока для любого веса сыра.

Для изготовления 5 кг сыра потребуется: $5 \text{ кг} \times 10 \frac{\text{л}}{\text{кг}} = 50 \text{ л}$ молока.

Для изготовления 10 кг сыра потребуется: $10 \text{ кг} \times 10 \frac{\text{л}}{\text{кг}} = 100 \text{ л}$ молока.

Ответ: для изготовления 5 кг сыра нужно 50 л молока, а для 10 кг сыра — 100 л молока.

3) Сколько сыра надо ребенку на месяц, если он употребляет сыр четыре раза в неделю?

Из условия известно, что 90 г сыра обеспечивают дневную норму кальция. Будем считать, что одна порция сыра, которую съедает ребенок, составляет 90 г.

Ребенок ест сыр 4 раза в неделю. Найдем, сколько сыра он съедает за неделю:

$4 \text{ раза/неделю} \times 90 \text{ г} = 360 \text{ г}$ сыра в неделю.

В месяце приблизительно 4 недели. Рассчитаем потребление сыра за месяц, умножив недельную норму на 4.

$360 \text{ г/неделю} \times 4 \text{ недели} = 1440 \text{ г}$ сыра в месяц.

Переведем граммы в килограммы ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$):

$1440 \text{ г} = 1.44 \text{ кг}$.

Ответ: на месяц ребенку надо 1440 г (1.44 кг) сыра.