Страница 182, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник часть 1, 2 Пак, Ардакулы

Упражнение 1

Укажите несовместные события в примере 2 пункта 1.1.

Аналогично определяется несовместность нескольких событий.

Поскольку в задании отсутствует текст «примера 2 пункта 1.1», на который оно ссылается, дать точный ответ невозможно. Однако можно разобрать, что такое несовместные события, и решить задачу на основе гипотетического примера, который мог бы быть приведен в учебнике.

Определение несовместных событий

Два случайных события называются несовместными, если они не могут произойти одновременно в результате одного и того же испытания. То есть, появление одного из них исключает появление другого. В терминах теории множеств это означает, что пересечение множеств исходов, соответствующих этим событиям, является пустым множеством. Для двух событий $A$ и $B$ это записывается как $A \cap B = \emptyset$.

Решение на основе гипотетического примера

Предположим, что в «примере 2 пункта 1.1» рассматривался следующий эксперимент: производится однократное подбрасывание стандартной игральной кости (кубика с 6 гранями, пронумерованными от 1 до 6).

Были определены следующие события:

Событие A: выпало четное число очков.

Событие B: выпало нечетное число очков.

Событие C: выпало число очков, кратное 3.

Событие D: выпало число очков, меньшее 3.

Пространство элементарных исходов для этого эксперимента: $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

Опишем множества исходов для каждого события:

Для события A (четное число): $A = \{2, 4, 6\}$.

Для события B (нечетное число): $B = \{1, 3, 5\}$.

Для события C (кратно 3): $C = \{3, 6\}$.

Для события D (меньше 3): $D = \{1, 2\}$.

Теперь попарно проверим эти события на несовместность, находя пересечение их множеств исходов.

Пара A и B: $A \cap B = \{2, 4, 6\} \cap \{1, 3, 5\} = \emptyset$. Пересечение пусто. Это означает, что число не может быть одновременно четным и нечетным. Следовательно, события A и B несовместны.

Пара A и C: $A \cap C = \{2, 4, 6\} \cap \{3, 6\} = \{6\}$. Пересечение не пусто (содержит исход «6»). Значит, события A и C совместны.

Пара A и D: $A \cap D = \{2, 4, 6\} \cap \{1, 2\} = \{2\}$. Пересечение не пусто (содержит исход «2»). Значит, события A и D совместны.

Пара B и C: $B \cap C = \{1, 3, 5\} \cap \{3, 6\} = \{3\}$. Пересечение не пусто (содержит исход «3»). Значит, события B и C совместны.

Пара B и D: $B \cap D = \{1, 3, 5\} \cap \{1, 2\} = \{1\}$. Пересечение не пусто (содержит исход «1»). Значит, события B и D совместны.

Пара C и D: $C \cap D = \{3, 6\} \cap \{1, 2\} = \emptyset$. Пересечение пусто. Это означает, что число из множества $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, которое кратно 3 (т.е. 3 или 6), не может быть одновременно меньше 3. Следовательно, события C и D несовместны.

Таким образом, в рамках нашего гипотетического примера мы нашли две пары несовместных событий.

Ответ: В разобранном гипотетическом примере несовместными являются следующие пары событий: (A, B) — выпало четное и выпало нечетное число; (C, D) — выпало число, кратное 3, и выпало число, меньшее 3.