Страница 185, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник часть 1, 2 Пак, Ардакулы

1. Игральный кубик подбрасывается один раз. Приведите 4 примера событий при таком испытании, одно из которых является достоверным, а другое – невозможным.

В данном испытании — однократном подбрасывании игрального кубика — существует 6 равновероятных исходов: выпадение на верхней грани числа 1, 2, 3, 4, 5 или 6.
Событие в теории вероятностей — это любое подмножество множества всех исходов.
Приведем четыре примера событий, соответствующих условию задачи.

1. Достоверное событие
Достоверным называется событие, которое в результате испытания произойдет со 100% вероятностью. Его вероятность равна 1.
Пример: Событие А = "Выпало число от 1 до 6 включительно".
Так как на кубике могут выпасть только числа 1, 2, 3, 4, 5 или 6, любой исход испытания будет благоприятным для этого события. Количество благоприятных исходов равно 6.
Вероятность события А: $P(A) = \frac{6}{6} = 1$.
Ответ: Достоверное событие: "выпало натуральное число, меньшее 7".

2. Невозможное событие
Невозможным называется событие, которое в результате испытания не может произойти. Его вероятность равна 0.
Пример: Событие B = "Выпало число 7".
На стандартном игральном кубике нет грани с числом 7, поэтому такой исход невозможен. Количество благоприятных исходов равно 0.
Вероятность события B: $P(B) = \frac{0}{6} = 0$.
Ответ: Невозможное событие: "выпало число 7".

3. Случайное событие (пример 1)
Случайное событие — это событие, которое может произойти, а может и не произойти. Его вероятность — число от 0 до 1 (не включая 0 и 1).
Пример: Событие C = "Выпало четное число".
Этому событию благоприятствуют исходы: 2, 4, 6. Всего 3 благоприятных исхода.
Вероятность события C: $P(C) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
Ответ: Случайное событие: "выпало четное число".

4. Случайное событие (пример 2)
Пример: Событие D = "Выпало число, большее 4".
Этому событию благоприятствуют исходы: 5, 6. Всего 2 благоприятных исхода.
Вероятность события D: $P(D) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
Ответ: Случайное событие: "выпало число, большее 4".

2. Определим испытание как выбор произвольной точки на отрезке $[-2;2]$. Приведите 4 примера событий при таком испытании, одно из которых является достоверным, а другое – невозможным.

В рамках данного испытания мы выбираем случайную точку на числовом отрезке $[-2; 2]$. Обозначим координату этой точки как $x$. Таким образом, любой возможный исход испытания — это некоторое число $x$, удовлетворяющее условию $-2 \le x \le 2$. Событием называется любой результат или набор результатов этого испытания, то есть некоторое условие, наложенное на точку $x$.

Ниже приведены четыре примера событий в соответствии с условием задачи.

Достоверное событие

Это событие, которое происходит всегда, при любом исходе испытания. Условие такого события должно выполняться для любой точки $x$ из отрезка $[-2; 2]$.

Пример: выбранная точка принадлежит отрезку $[-2; 2]$. По самому определению эксперимента, любая выбранная точка будет удовлетворять этому условию.

Ответ: Событие А: выбранная точка $x$ принадлежит отрезку $[-2; 2]$, то есть $x \in [-2; 2]$.

Невозможное событие

Это событие, которое не может произойти ни при каком исходе испытания. Условие такого события не выполняется ни для одной точки $x$ из отрезка $[-2; 2]$.

Пример: выбрана точка с координатой 3. Так как число 3 не входит в отрезок $[-2; 2]$, это событие произойти не может.

Ответ: Событие Б: выбранная точка $x$ равна 3.

Случайное событие (пример 1)

Это событие, которое в результате испытания может как произойти, так и не произойти. Условие такого события выполняется для некоторого подмножества точек из отрезка $[-2; 2]$, но не для всех.

Пример: выбрана точка из отрезка $[0; 1]$. Этот отрезок является частью отрезка $[-2; 2]$, поэтому событие может произойти. Но так как существуют точки в $[-2; 2]$, которые не принадлежат $[0; 1]$ (например, точка $x = -1$), событие может и не произойти.

Ответ: Событие В: выбранная точка $x$ принадлежит отрезку $[0; 1]$.

Случайное событие (пример 2)

Это еще один пример события, которое может произойти, а может и не произойти.

Пример: выбранная точка является положительным числом. Это условие ($x > 0$) выполняется для всех точек $x$ из полуинтервала $(0; 2]$, но не выполняется для точек из отрезка $[-2; 0]$. Следовательно, это случайное событие.

Ответ: Событие Г: выбранная точка $x$ является положительной ($x > 0$).